内容发布更新时间 : 2024/12/23 3:59:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(a
2 020－1
)
2 019
＋2 019a2 020－1＋a2 020－1
()()
2 021
＝19，②
令f(x)＝x2 019＋2 019x＋x2 021， 则①式即为f a2 017－1＝－19， ②式即为f a2 020－1＝19，
又f －x＋f(x)＝0，即f(x)为奇函数，
且a2 017－1＋a2 020－1＝0，∴a2 017＋a2 020＝2， ∴S4 036＝2 018a1＋a4 036＝2 018(a2 017＋a2 020)＝4 036.
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
1
11．复数z＝的共轭复数是________，复数z对应的点位于复平面内的第________象限．
1－i11
答案 －i 一
22解析
1＋i1111
＝＝＋i，其共轭复数为－i，复数z对应的点位于复平面内的第
22221－i1－i1＋i1
()
()
()
()((
)
)
()()
一象限．
12．已知圆C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－25＝0的圆心在直线l1：x＋y＋2＝0上，则a＝________；圆C被直线l2：3x＋4y－5＝0截得的弦长为________． 答案 2 8
解析 圆C：x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－25＝0的标准方程为(x－a)2＋(y＋2a)2＝52，可得圆心坐标是(a，－2a)，
把圆心坐标代入直线l1：x＋y＋2＝0的方程中得a＝2；
3×2－4×4－5||即圆心为(2，－4)，圆心到直线l：3x＋4y－5＝0的距离d＝＝3，
2
32＋42
所以弦长等于2
r2－d2＝252－32＝8.
13．若x(1－mx)4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，其中a2＝－6，则实数m＝________； a1＋a3＋a5＝________. 3313
答案 216
解析 x(1－mx)4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5 ，
222
则x(1－mx)4＝x1－4mx＋C4mx＋…，
()
则－4m＝a2＝－6， 3
解得m＝ .
2
3
1－?4＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ， 令x＝1，则??2?3
1＋?4＝－a1＋a2－a3＋a4－a5， 令x＝－1, 则－??2?1?4?5?4
∴2a1＋a3＋a5＝??2?＋?2? ，
()
313解得a1＋a3＋a5＝.
16
5
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C，且△ABC
4的周长为9，△ABC的面积为3sin C，则c＝________，cos C＝________. 1
答案 4 － 4
解析 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 55c
已知sin A＋sin B＝sin C，则a＋b＝，
44且△ABC的周长为9， 5c
则c＋＝9，
4解得c＝4 .
因为△ABC的面积等于3sin C， 1
所以absin C＝3sin C，
2整理得ab＝6. 5c
∵a＋b＝＝5,
4
????a＋b＝5，?a＝2，?a＝3，∴?解得?或? ????ab＝6，?b＝3，?b＝2，
a2＋b2－c21
∴cos C＝＝－ .
2ab4
15．某地火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种(用数字作答)． 答案 96
解析 若第一棒火炬手为甲或乙，则最后一棒只能由甲、乙中不跑第一棒的火炬手完成，剩下的4段路线全排列，此时有2A44种不同的传递方案；若第一棒火炬手为丙，则最后一棒由甲或乙完成，剩下的4段路线全排列，此时有2A44种不同的传递方案，则由分类加法计数原
4
理得共有2A44＋2A4＝96(种)不同的传递方案．
16．设椭圆C的两个焦点是F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于P，Q，若|PF2|＝|F1F2|，且5|PF1|＝6|F1Q|，则椭圆的离心率为________． 答案
9
11
解析 画出图形如图所示．
由椭圆的定义可知：|PF1|＋|PF2|＝|QF1|＋|QF2|＝2a，|F1F2|＝2c. ∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c， ∴|PF1|＝2(a－c)． ∵5|PF1|＝6|F1Q|，
55a5c
∴|QF1|＝|PF1|＝(a－c)，∴|QF2|＝＋.
6333
|F1F2|2＋|F1P|2－|F2P|2a－c
在△PF1F2中，由余弦定理可得： cos∠PF1F2＝＝，
2|F1F2||F1P|2c|F1F2|2＋|F1Q|2－|F2Q|22a－3c
在△QF1F2中，由余弦定理可得： cos∠QF1F2＝＝.
2|F1F2||F1Q|5c∵∠PF1F2＋∠QF1F2＝180°， ∴cos∠PF1F2＝－cos∠QF1F2，
a－c2a－3c∴＝－，整理得9a＝11c， 2c5cc9∴e＝＝. a11
→→→
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若对任意λ∈R，不等式|λBC－BA|≥|BCcb
|恒成立，则＋的最大值为________．
bc答案
5
→→→
解析 由对任意λ∈R，不等式|λBC－BA|≥|BC|恒成立得BC边上的高h≥a. 11ah
在△ABC中，有ah＝bcsin A，即bc＝，
22sin A在△ABC中，由余弦定理得 b2＋c2＝a2＋2bccos A＝a2＋
2
2
2ahcos A
， sin A
22ahcos Aa＋sin Acbb＋c
则＋＝＝ bcbcah
sin A
a2sin A＋2ahcos Aasin A＋2hcos A＝＝ ahh≤
hsin A＋2hcos A
＝sin A＋2cos A
h
＝5sin(A＋φ)， 其中tan φ＝2，
πcb
则当A＋φ＝且h＝a时，＋取得最大值5.
2bc三、解答题(本大题共5小题，共74分．) 18．(14分)已知：函数f(x)＝2(sin x－cos x)． (1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
6ππ3π
α，?，<α<.求f ?＋α?的值． (2)若函数f(x)的图象过点??5?4?4?4解 (1)f(x)＝2(sin x－cos x) π22x－?. ＝2?sin x·－cos x·?＝2sin??4?22??
∴函数的最小正周期为2π，值域为{y|－2≤y≤2}．