内容发布更新时间 : 2024/5/30 18:38:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第29课时：梯形

【知识梳理】

1.概念： 叫做梯形； 叫做等腰梯形；一条腰和底边 的梯形叫做直角梯形

2.梯形中位线定理: 3.等腰梯形的性质：

①两底平行，两腰相等；②同一底上的两个角相等（同一腰上的两个角互补，对角也互补）； ③两条对角线相等； ④是轴对称图形． 4.等腰梯形的判定：

①两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 5.常用辅助线

A【课前预习】

1.梯形的两个对角分别是85°和100°，则另外两个角分别是 E和 .

B2.梯形的中位线长为5，高为3，则该梯形的面积为 .

3.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是 .

4.如图所示，梯形ABCD的中位线EF=8，EG:GF=1:3，则AD= ,BC= . 5.如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，

ADFGCDCD=3，则AD的长为 .

BC6.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

（1）若延长BA和CD相交于E，则EA＝ ，

（2）作AF∥DC交BC于F，则△ABF是 三角形，四边形ADCF是 形.（3）

1

如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则BG＝ ＝ ，

2

（4）如果作DK∥AC交BC的延长线于K，则DK＝ ＝ . 【解题指导】

例1、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，

DADE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF. （1）证明：EF=CF； E（2）当tan∠ADE=

1时，求EF的长. 3BFADC

例2如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，

BH1

C试说明：BH⊥AH

例3如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，DE=a, ∠DBC=45°,

DA∠ACB=30°.求梯形ABCD的面积.

CB E

例4 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．

过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． （1）求EG的长； A D （2）求证：CF=AB+AF．

E F

B C

G

BC的交点分BC例5.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD：BC=5：6，∠A与∠D的平分线与

为三等分，梯形周长57，求梯形的上下底的长.

【课堂练习】

1.已知四边形ABCD各个内角度数的比为∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶1∶3，则此四边形是_________.

2.梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是 ，下底长是 。

3.已知梯形的两底长分别是6，8，一腰长为7.则另一腰长a的取值范围是_________， 若a为奇数，则此梯形为__ ____梯形.

4.等腰梯形有一个角为120°，腰长为3cm，一底边长为4cm，则另一底边长为_________ 5.梯形ABCD中AD∥BC,∠C=70°,∠B=55°，AD=4，BC=6，则CD的长___ ___

6.直角梯形一腰长10cm，则一条腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为 cm. 7如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC, ∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形DCE的一顶点E在要AB上.

DA（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC.

【课后作业】 班级 E姓名

CB一、必做题：

1.下面四个命题中，错误的命题个数是( )

(1)有一组对边平行的四边形是梯形 (2)有一个角是直角的梯形是直角梯形

2

(3)有两个角相等的梯形是等腰梯形 (4)两条对角线相等的梯形是等腰梯形

(A)1 (B)2 (C)3 (D)0

2.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a

1122（A） （B） （C） （D）

2335

3.顺次连接等腰梯形两底及两对角线的中点所得的四边形是( ) (A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形

4.直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是( )

(A)15 (B)22.5 (C)45 (D)90 5.如图，梯形ABCD中，AD∥MN∥GH∥BC，AM＝MG＝GB，AD＝12， BC＝28，则MN十GH＝( )

(A)30 (B)38 (C)40 (D)46

6.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD，延长BA，CD交于E点，则∠E的度数是

7.等腰梯形的腰与中位线的长都是6厘米，则它的周长是 厘米 8.如图，把长为10cm的长方形纸片对折，按图中的虚线剪成梯形并打开， 则打开后，梯形中位线的长＝ cm

9.直角梯形ABCD中，∠D＝90°，AD＝3，CD＝4，且CA⊥AB，则BC＝ ，梯形面积是

10.如图，△ABC中，D，F，F分别是各边中点，AG⊥BC于G。 求证：四边形DGEF是等腰梯形

11.如图，梯形ABCD中，AB是下底，以AD，AC为邻边作平行四边形ADEC， 延长DC交BE于F点。求证：F是BE的中点

12.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD

于F，且∠CDF＝60°，CF＝3 cm。

(1)求证：四边形BCFE是等腰梯形；(2)求这个梯形的中位线长。

二、选做题：

13.等腰梯形的两条对角线分别垂直于两腰，一底边等于腰，则梯形上底：下底＝ . 14.等腰梯形的腰长是24厘米，一对角线分中位线成8厘米和20厘米，则此对角线长为 厘米.

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