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人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元综合测试卷

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( ) A．3，4，5

B．6，8，10

C．3，2，5

D．5，12，13

2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( ) A．30，40，50 C．5，9，12

B．7，12，13 D．3，4，6

3．在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则BC2＋AB2＋AC2等于( ) A．20 B.100 C．200 D.144

4．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6 ＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( ) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 5．正方形的面积是4，则它的对角线长是( ) A．2

B．2 C．22 D．4

6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( ) A．23 B．2

C．43 D．4

7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )

A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m

D．2.4 m

8．如图，两个大小、形状相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A与点A′重合，点C′落在边AB

上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为( ) A．33 B.6 C．32 D.21

9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计) ( ) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m

10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏西80°方向的A处，它以每小时45海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏西20°的B处，则B处与灯塔P的距离为( ) A．45海里 B．60海里 C．70海里

D．90海里

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．

12．已知等腰三角形的底角是30°，腰长为23 ，则它的周长是____________． 13．如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为________．

14．如图，数轴上点A所表示的数为 ，点B所表示的数为 ．

15．三角形三边长为6，8，10，则这个三角形的面积是________；直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为___________．

16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为________．

17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝________．

18．如图，圆柱形无盖容器高18 cm，底面周长为24 cm，在容器内壁离容器底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm.

三．解答题（共7小题， 46分）

19．(8分) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，AB＝AC＝13，BD＝1. (1)求CD的长； (2)求BC的长．

20．(8分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．