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广西科技大学 2012 — 2013 学年第 2 学期考试题

考核课程 时间序列分析（B卷）考核班级 统计101,102 学生数 73 印数 78 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟 题 号 评 分

一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3 分，共24 分） 1. X 的k阶差分是 ( C )

kkk?1k?1A. ?B. X?X?X?X??X??Xttt?k ttt?kkk?1k?1kk?1k?1C.? D. ? X?X?XX?X??Xt?t?t?1t?t?1t?2

2. ARMA(2,1)模型X，其延迟表达式为( A )（其中B为延迟算子）。 ?X?0.24X??0.8tt?1t?2tt?122A .( B. ( 1?B?0.24B)X(1?0.8B)?B?B?0.24)X(B0.8)?t?tt??t??22C.( D. (BB??0.24)X0.8??1??B0.24B)X??t?tt?t

3. 若零均值平稳序列?Xt?，其样本ACF呈现拖尾性，其样本PACF呈现一阶截尾性，则可初

步认为对?Xt?应该建立（ C ）模型。

A. MA(1） B.ARMA(1,1) C.AR(1) D.ARIMA(0,1,0)

4.对于平稳时间序列，下列错误的是 ( D )

??(y,y)?Cov(y,y)C.?k???k D.yk?1)?y(k)A.?e2?E(et) B.Cov tt?ktt?kt(t?1

5. AR(2)模型Yt?0.45Yt?1?0.05Yt?2?et，其中Var(et)?0.04，则E(Ytet)?（ B ） A.0.08 B 0.04 C. 0 D. 0.2

6. 在进行平稳性检验时，常采用DF单位根检验，其形式为：Xt??Xt?1?et,H0:??1,H1:??1.则接受假设H0意味着：（ D ）

A. 无单位根，平稳 B.有单位根，平稳 C.无单位根，非平稳 D.有单位根，非平稳

7. 下列四个MA模型中，可逆的是（ C ）

?2?A. xt?t?t?1 ； B. xt??t?2?t?1??t?2; ?0.5?C. x； D. xt??t?1.5?t?1?0.5?t?2． t?t?t?1

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8. 考虑AR(2)模型Yt?0.8Yt?1?0.15Yt?2?et，则其AR特征方程的根是（ B ）

10（A）?1?0.5，?2?0.3 （B）?1?2,?2?

310?1??2,?2??（C）?1??0.5，?2??0.3 （D） 3

二、填空题（每题3分，共24分）；

1. 设{xt}为一时间序列，且?xt?xt?xt-1，?2xt??（?xt）=________________。 2. 假设线性非平稳序列{xt}形如：xt?1?2t?at，其中E（at） ?0, Var（at）??2，Cov（at，at-1）?0，?t?1，问应该对其进行____1_______阶差分后化成平稳序列分析.

3. 模型ARIMA（0，1，1）又称为______IMA(1,1)__________模型。

4. 一阶自回归过程AR(1)的l步向前预测的预测误差为et(l)?____et?l）。. ??et?l?1???2et?l?2?...??l?1et?1___（见P143公式（9.3.13）

1____，平稳?10＋?X??5. 对于一阶自回归模型AR(1): Xt?t?1t，其AR特征方程的根为___域是___???1?______。

6.ARIMA(p,d,q)?(P,D,Q)s模型中的d和D分别表示_______普通差分的阶数___________和__________季节差分的阶数______________。

?0.5X?aX??0.17.设ARMA(2,1):X，当a满足_?1?a?0.5___时，模型平稳。 tt?1t?2tt?1（第52页条件（4.3.11))

8. 白噪声序列满足 ______均值为零的独立同分布随机变量序列_______。

??三、计算题（每小问6分，共12分）

考虑两个模型：

A：Yt?0.9Yt?1?0.09Yt?2?et. B: Yt?Yt?1?et?0.1et?1.

(a) 识别每个模型具体的ARIMA形式，即p,d,q分别是多少，参数值?和? 分别是什么？

(b) 这两个模型区别在什么地方？

(2.0,0)模型。p,d,q分别是2,0,0，其参数值解答：(a)模型A是一个AR(2)模型，也即ARIMA(0,1,1)模型，p,d,q分别是0,1,1，为?1?0.9,?2?0.09。模型B是一个IMA(1,1)模型，也即ARIMA第 2 页（共 4 页）

其参数值为?1?1,?1?0.1。

（b)主要区别在于模型A是平稳的，而模型B是非平稳的。

四、计算题（每小问8分，共16分）

已知某序列?Yt?服从MA(3)模型：

2?25,et?4,et?1??8,et?2??6 Yt?40?et?0.8et?1?0.6et?2?0.2et?3, 若?e（a)预测未来2期的值；

（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。 解答: (a)应用P137公式(9.1.1)得

?(1)?E(Y|Y,Y,...YYt)?E(40?et?1?0.8et?0.6et?1?0.2et?2|Y1,Y2,...Yt) tt?112 ?40?0.8et?0.6et?1?0.2et?2?40?3.2?4.8?1.2?39.2

?(2)?E(Y|Y,Y,...YYt)?E(40?et?2?0.8et?1?0.6et?0.2et?1|Y1,Y2,...Yt) tt?212 ?40?0.6et?0.2et?1?40?2.4?1.6?44

?(1(b)注意到et(1)?Yt?1?Y?et?1，故Var(et(1))??e2?25由课本第140页公式（9.3.15）知道未t）?(1)?z?来第一期预测的95%预测极限为(Yt1?0.025Var(et(1)),Yt(1)?z1?0.025Var(et(1)))，即

(39.2?1.96*5,39.2?1.96*5)?(29.4,49)。

同理，注意到

?(2） et(2)?Yt?2?Y?(40?et?2?0.8et?1?0.6et?0.2et?1)?(40?0.6et?0.2et?1)?et?2?0.8et?1 t故Var(et(2))?V(et?2?0.8et?1)?(1?0.82)?e2?1.64*25?41，所以未来第二期预测的95%预测

?(2)?z?极限为(Yt1?0.025Var(et(2)),Yt(2)?z1?0.025Var(et(2)))， 即(44?1.96*41,44?1.96*41)。

五、计算题（每小问6分，共12分）

设有如下AR(2)过程： Yt?Yt?1?0.5Yt?2?et，et为零均值方差为0.5的白噪声序列。 (a) 写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出?1,?2 (b) 求Yt的方差。

解答：（a)其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30））为:

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