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湖北省武汉市新洲区一中2012-2013学年

高二3月月考数学（理）试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮

祝考试顺利！

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1、若函数f(x)=2x+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则

A． 4 B．4Δx C．4+2Δx D．2Δx 2、一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度表示为 A．93、函数

A．C .

4、已知a为实数，函数则a的取值范围是 （ ）

A. C.

32

?y?x=（ ）

与时间t（）的关系近似

，则汽车在时刻

B．9

C．8

秒时的加速度为 （ ） D．7

的导数（ ）

B．

D．

，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，

B.

D.

B．－3 在

B．

52 D．15

5、曲线y?x?11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )

A．9 6、若函数 A．

C． -9

内有极小值，则实数的取值范围是 （ ）

C．

52 D．

52

，

7、定义在R上的函数y?f(x)满足f(?x)?f(?x)，(x?都有f(x1)?f(x2)是x1?x2?5的 （ ）

对任意的x1?x2)f?(x)?0，

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8、设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切

3

线的斜率是，则切点的横坐标为 ( )

2ln2ln2

A．－ B．－ln2 C． D．ln2

22

9、已知函数f(x)的定义域为(?2,2),导函数为f?(x)?2?cosx,且f(0)?0，则满足

f(1?x)?f(x?x)＞0的实数的取值范围为( )

2A． (?1,1) C． (1?2，1)

1?B． (?1，2)

2)D． (1?2,1?

10、定义在R上的可导函数f(x)，当x?(1,??)时，f(x)?f'(x)?xf'(x)恒成立，

a?f(2),b?12f(3),c?(2?1)f(2)，则a,b,c的大小关系为 （ ）

来XXK][A．c?a?b

B．b?c?a C．a?c?b D．c?b?a

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在题中横线上）

11、已知函数12、已知函数

围是__________________. 13、当x?[?2,3]时，函数f(x)?|，则函数在区间

在处的导数

上恰有一个极值点，则实数的取值范

13x?312x?2x|的最大值为____________.

214、设曲线

处的切线为

在点处的切线为,曲线,则实数

在点

的取值范围为

3x?[0,],使得.若存在o215、对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1?x2)，有如下结论：

①f(x1?x2)?f(x1)?f(x2) ③(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0

②f(x1?x2)?f(x1)?f(x2) ④f(x1?x22)?f(x1)?f(x2)2

当f(x)?lnx时，上述结论中正确结论的序号是 （写出全部正确结论的序号）

三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、(本小题满分12分) （1）若

时有极值，求实数的值和

的单调区间；

[来源:Z。xx。k.Com]（2）若

在定义域上是增函数，求实数的取值范围

17、(本小题满分12分)设函数f(x)?lnx?2ax.

（I）若函数y?f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x?1)2?y2?1相切，求a的值；

（II）当a?0时，求函数f(x)的单调区间。

18、(本小题满分12分)设函数. （1） 试问函数（2） 若a=-1，当

19、(本小题满分12分)已知函数f1(x)? （1）判断函数f1（x）的单调性；

（2）若m<一2，求函数f(x)?f1(x)?f2(x)（x?[?2,2]）的最值；

mx4x?162能否在时取得极值？说明理由； 时，函数

与

的图像有两个公共点，求c的取值范围.

，f2(x)?()21|x?m|其中m∈R且m≠o．

20、(本小题满分13分)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年的销售量为(20?x)2万本． （1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；

（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R(m).

21. (本小题满分14分)已知函数f(x)?lnax? （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值； （Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有1?12?13???1n?lnenx?ax?a?0?

n!（e为自然对数的底数）；

（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y＝f（x）的图象相切? 若存

在，有多少条?若不存在，说明理由．

17、（I）依题意有，f?(x)?1x?2a ………………2分

因此过(1,f(1))点的直线的斜率为所以过(1,f(1))点的直线方程为1?2a,又f(1)??2ay?2a?(1?2a)(x?1)