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2017年浙江省高考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ） A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2） 2．（4分）椭圆A．

B．

+

=1的离心率是（ ）

C． D．

3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）

A．+1 B．+3 C．+1 D．+3

，则z=x+2y的取值范围是（ ）

4．（4分）若x、y满足约束条件

A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）

5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（ ）

A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关

6．（4分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（ ）

A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，

=

=2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣

PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（ ）

A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α

10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=

?

，I2=

?

，I3=

?

，则（ ）

A．I1＜I2＜I3

B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I3

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= ．

12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= ．

32513．（6分）已知多项式（x+1）（x+2）=x+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= ，

a5= ．

14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是 ，cos∠BDC= ．

15．（6分）已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是 ，最大值是 ．

16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）

17．（4分）已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是 ．

三、解答题（共5小题，满分74分） 18．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2（Ⅰ）求f（

）的值．

sinx cosx（x∈R）．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣（1）求f（x）的导函数；

）e﹣x（x≥）．

（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．

21．（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q． （Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围； （Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．

22．（15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，

（Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1﹣xn≤（Ⅲ）

≤xn≤

； ．

2017年浙江省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ） A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2） 【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可． 【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}， 那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）． 故选：A．

【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．

2．（4分）椭圆A．

B．

+

=1的离心率是（ ）

C． D．

【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可． 【解答】解：椭圆

+

=1，可得a=3，b=2，则c=．

=

，

所以椭圆的离心率为：=故选：B．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）