内容发布更新时间 : 2024/12/23 0:13:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
tanγ=．由已知可得：OE＞OG＞OF．即可得出．
【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC的中心为O． 不妨设OP=3．则O（0，0，0），P（0，﹣3，0），C（0，6，0），D（0，0，6B（3==
，﹣3，0）．Q
，
=（0，3，6．
，可得
，
，R），
=（
， ，6，0），
=
， ），
设平面PDR的法向量为=（x，y，z），则可得=则cos
=
，取平面ABC的法向量=（0，0，1）． =
，取α=arccos
．
．
同理可得：β=arccos∵
＞
＞
．
．γ=arccos
∴α＜γ＜β．
解法二：如图所示，连接OP，OQ，OR，过点O分别作垂线：OE⊥PR，OF⊥PQ，OG⊥QR，垂足分别为E，F，G，连接DE，DF，DG． 设OD=h． 则tanα=
．
，tanγ=
．
同理可得：tanβ=
由已知可得：OE＞OG＞OF．
∴tanα＜tanγ＜tanβ，α，β，γ为锐角． ∴α＜γ＜β． 故选：B．
【点评】本题考查了空间角、空间位置关系、正四面体的性质、法向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=
?
，I2=
?
，I3=
?
，则（ ）
A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I3
【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可． 【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3， ∴AC=2
，
∴∠AOB=∠COD＞90°， 由图象知OA＜OC，OB＜OD，
∴0＞?＞?，?＞0，
即I3＜I1＜I2， 故选：C．
【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= ．
【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积． 【解答】解：如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中， △AOB是边长为1的正三角形， 所以正六边形ABCDEF的面积为 S6=6××1×1×sin60°=故答案为：
．
．
【点评】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，是基础题．
12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= 5 ，ab= 2 ．
【分析】a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），可得3+4i=a2﹣b2+2abi，可得
3=a2﹣b2，2ab=4，解出即可得出．
【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位）， ∴3+4i=a2﹣b2+2abi， ∴3=a2﹣b2，2ab=4， 解得ab=2，则a2+b2=5， 故答案为：5，2．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的相等、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= 16 ，a5= 4 ．
【分析】利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x与常数乘积之和，a5就是常数的乘积．
【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
（x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4， a4=3×4+1×4=16； a5=1×4=4． 故答案为：16；4．
【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，是基础题．
14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是
，cos∠BDC=
．
，
．
【分析】如图，取BC得中点E，根据勾股定理求出AE，再求出S△ABC，再根据S
△BDC
=S△ABC即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出
【解答】解：如图，取BC得中点E， ∵AB=AC=4，BC=2， ∴BE=BC=1，AE⊥BC，
∴AE==，
=
，
∴S△ABC=BC?AE=×2×∵BD=2， ∴S△BDC=S△ABC=∵BC=BD=2， ∴∠BDC=∠BCD， ∴∠ABE=2∠BDC 在Rt△ABE中， ∵cos∠ABE=
=，
，
∴cos∠ABE=2cos2∠BDC﹣1=， ∴cos∠BDC=故答案为：
， ，
【点评】本题考查了解三角形的有关知识，关键是转化，属于基础题
15．（6分）已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是 4 ，最大值是 ．
、
【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=|﹣|=
，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．
【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图， 由余弦定理可得：