内容发布更新时间 : 2024/12/26 21:49:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）

学习目标：

1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。 2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。 3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。 知识要点： 一、正弦函数： （一）图象：

（二）性质：

1.定义域： ；2.值域： ；3.周期性： ；4.奇偶性： ； 5.单调性：在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到 。 6.最值：当且仅当 时取最大值 ；

当且仅当 时取最小值 。

7.对称性：正弦函数的对称轴方程为 ；对称中心为 。二、余弦函数： （一）图象：

（二）性质：

1.定义域： ；2.值域： ；3.周期性： ；4.奇偶性： ；

5.单调性：在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 增大到 ； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 减小到 。 6.最值：当且仅当 时取最大值 ；

当且仅当 时取最小值 。

7.对称性：余弦函数的对称轴方程为 ；对称中心为 。 典型例题：

【例1】求下列函数有最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时的自变量x的集合。 （1）y?cosx?1,x?R； （2）y??3sin2x,x?R 。

【例2】函数的单调性,比较下列各组数的大小： （1）sin(??18)与sin(??10) （2）cos(?235?)与cos(?174?)

【例3】函数y?sin(x? 12?3),x???2?,2??的单调递增区间。

(A) 最小正周期为?的奇函数 (B) 最小正周期为?的偶函数

??的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 223?6.函数y?sin(2x?对称中心是 。 )图象的对称轴方程是 ；

(C) 最小正周期为

当堂检测：

1.写出满足条件的区间：

（1）sinx?0 ；（2）sinx?0 ；（3）cosx?0 ；（4）cosx?0 。

2.下列等式能否成立？（1）2cosx?3 ；（2）sin2x?0.5 。 3.求使下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,并写出最大值、最小值各是多少. （1）y?2sinx,x?R ；（2）y?2?cosx3,x?R 。4.下列关于函数y?4sinx,x????,??的单调性的叙述，正确的是（ ） （A）在???,0?是增函数，在?0,??是减函数 （B）在?????2,??2??是增函数，在?????,???2??及????2,????是减函数

（C）在?0,??是增函数，在???,0?是减函数 （D）在????,???????2??及??2,???是增函数，在?????2,??2??是减函数 5.设函数f?x??sin???2x???2??,x?R，则f?x?是（ ）

47.方程2cos??x????4???1在区间(0,?)内的解是 . 8. 求函数y?3sin(2x??4),x??0,??的单调递减区间。

9.利用三角函数的单调性，比较大小： （1）sin2500与sin2600 （2）cos158?与cos149?

（3）cos5150与cos5300 （4）sin(?547?)与sin(?638?) 2