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函数有2个零点，f(0)?f(?)?0，而x?[0,?]x?[0,?]时，f(x)?sinx?sinx?2sinx，

时f(0)?f(??)?0，所以函数有且只有3个零点，故③错误；

函数为偶函数，只需讨论x?0，x?(2k?,??2k?),k?N时，f(x)?sinx?sinx?2sinx，最大值为2，x?(??2k?,2??2k?),k?N时，f(x)?sinx?sinx?0，故函数最大值为2，故④正确。故选C

15、（2019年高考全国I卷文科7）tan255°= A．-2-3 答案：D

解析：tan255??tan(180??75?)?tan75??tan(30??45?)?2?3故选D

16、（2019年高考全国I卷文科11）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，

cosA=-A．6 答案：A

解析：由正弦定理asinA?bsinB?4sinC,角化边得a2?b2?4c2

B．-2+3 C．2-3

D．2+3 14，则

bc=

B．5

C．4

D．3

bb2?c2?(b2?4c2)1又cosA???，联立求得?6故选A

c2bc417、（2019年高考全国II卷理科4）019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

M1M2M1??(R?r).

(R?r)2r2R33?3?3?4??5r?3?3，则r的近似值为 设??，由于?的值很小，因此在近似计算中2(1??)RA．M2M23M2MR B．R C．3R D．32R M12M1M13M12018-2019年高考数学试题分类汇编三角函数 第6页 共23页

答案：D

M1M2M1r??(R?r)解析：??则r??R，代入得

(R?r)2r2R3R

M2?2M2(1??)3?123?3?3?4??5(1??)3?13?M?????即 1222M1(1??)(1??)(1??)M2R.故答案选D 3M1?2为周期且在区间(

所以r?319、（2019年高考全国II卷理科9）下列函数中，以

?4，

?2)单调递增的是

A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 答案：A

解析：将f(x)?|cos2x|的图像变换，“下翻上”，如图可知在区间(20、（2019年高考全国II卷理科10，文科11）已知α∈(0，

??,)上是增函数.故答案选A 42?2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=

A．

15 B．

55 C．

33 D．

255

答案：B

解析：2sin2??cos2??1?2cos2?，与sin2??2sin?cos?联立求得tan??又??(0,1 2?2)，所以sin??5故答案选B 521、（2019年高考全国II卷文科8）若x1=

???，x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点，则

44

D．

?=

A．2 答案：A 解析：

B．

3 C．1 21 2T3??2???,T??,又T?,所以??2。故答案选A 244?

22、（2019年高考全国II卷文科10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A．x?y???1?0 C．2x?y?2??1?0 答案：C

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B．2x?y?2??1?0 D．x?y???1?0

解析：由题意知道y??2cosx?sinx，则在点(?,?1)的斜率k?2cos??sin???2。 故切线方程为y?1??2(x??)，即2x?y?2??1?0。故答案选C 23、（2019年高考全国III卷理科12）设函数f?x?=sin（?x?且仅有5个零点，下述四个结论：

①f?x?在（0,2?）有且仅有3个极大值点 ②f?x?在（0,2?）有且仅有2个极小值点

?）(?＞0)，已知f?x?在?0,2??有5?）单调递增 101229④?的取值范围是[，)

510③f?x?在（0,其中所有正确结论的编号是

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 答案：D

解析：由题设可画出图像因为f(x)在[0,2?]有且仅有5个零点,所以2?所对应的位置应该在x轴的第5和第6个零点之间,在这段范围内,一定会有3个极大值点,但是可能有2个或者3个极小值点,因此①对,②不对；由公式T?2??24?29?24?29?1229分别为和。根据题意可以得到不等式解得，故④正确；同理?2 ?????5?5?5?5?510③正确。故选D

24、（2019年高考全国III卷文科5）函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2π]的零点个数为

A．2 B．3 C．4 答案：B

解析：f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)，x?[0,2?] 由f(x)?0得sinx?0或cosx?1

?x?0,?,2?，所以函数f(x)在[0,2?]上的零点由3个。故答案选B

25、（2019年高考北京卷文科6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函

数”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：C

解析：若b=0，则f(x)?cosx为偶函数，

若f(x)?cosx?bsinx为偶函数，

D．5

求出函数的周期,并通过三角函数的零点坐标公式求出函数第5和第6个零点的坐标

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则f(?x)?cos??x??bsin??x??cosx?bsinx?f(x)?cosx?bsinx， 所以2bsinx?0,B=0,

综上，b=0是f（x）为偶函数的充要条件. 故答案为：C.

26、（2019年高考北京卷文科8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点， ∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ） A. 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 答案：B

解析：设圆心为O，根据?APB??,可知AB所对圆心角?AOB?2?,

??22?2??4?，由题意，要使阴影部分面积最大，则P到AB的距离最大，此时故扇形AOB的面积为2?PO与AB垂直，

故阴影部分面积最大值S?4??S而SAOBAOB?SPAB,

?2sin??2?2cos??4sin?cos?，

2SPAB?2sin??2??2?2cos???4sin??4sin?cos?，

2AOB故阴影部分面积最大值S?4??S故答案为：B.

?SPAB?4??4sin?,

分析：根据圆周角得到圆心角，由题意，要使阴影部分面积最大，则P到AB的距离最大，此时PO与AB垂直，结合三角函数的定义，表示相应三角形的面积，即可求出阴影部分面积的最大值.

27、（2019年高考天津卷文理科7）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数，将，所得图像对应的函数为g?x?.若y?f?x?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

???g?x?的最小正周期为2π，且g???2，则?4??3?f??8??? ?A.?2 B.?2 C.2 D.2 答案：C

解析：本题主要考察三角函数的图像变换,函数的奇偶性

由f(x)是奇函数,可知f(0)=0,即sin??0且|?|??,所以??0.

f(x)横坐标伸长到原来的2倍得到g(x),所以g(x)=Asin(

?x2)

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又g(x)最小正周期为2π,所以??2,g(x)?Asinx ,g()??42A?2 2所以A=2,f(x)=2sin2x

3?3?)?2sin?2 由上可知,故答案选C 8428、（2019年高考上海卷15）已知??R，函数f(x)?(x?6)2?sin(?x)，存在常数a?R，使得f(x?a)所以f(为偶函数，则?的值可能为（ ） A.

???? B. C. D.

35242答案：C

解析：当a?6时，f(x?6)?xsin[?(x?6)]如果为偶函数即可 只需要y?sin[?(x?6)]为偶函数，故6??当k?1时，???2?k?(k?Z)，所以???12?k?(k?Z) 6?4故答案选C

29、（2019年高考上海卷16）已知tan??tan??tan(???)，有下列两个结论：① 存在?在第一象限，

?在第三象限；② 存在?在第二象限，?在第四象限；则（ ）

A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 答案：D

解析：设tan??x,tan??y，则xy?x?y?xy?(xy)2?x?y

1?xy23 可写成:xy?(1?x)y?0,其判别式△=(1?x)?4x

设函数g(x)= (1?x)?4x ,并设x1?x2, 则

2322g(x1)?g(x2)22?x1?x2?2?4(x1?x1x2?x2)

x1?x22 ??2(x1?x2)?(x1?121322)?(x2?)2?x1?x2??0 222即g(x)单调递减

而g(0)=1g(1)=-4,故g(x)=0的零点在(0.1)上,设为a; 则当x?a时,g(x)>0.当x?a时,g(x)≤0 故存在x?0使得△=(1?x)?4x?0

而对方程xy?(1?x)y?0.根据书达定理y1?y2?存在x?0时,而0?x?1使得对应的y存在,

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2223x?11,yy? 122xx