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数学试卷
命题人：柳剑军 复核人：姚斌 （满分：130分，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列方程中，是一元二次方程的是 A．x2－2xy+y2=0
（ ） 1D．x+=0
x
B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3
2、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为
A．m?9 4 9B．m?
4
9C．m?
4
（ ）
9D．m??
4
（ ） 7D．
2D． 4：1
3、如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是
135A． B． C．
222A．1：2
第3题
第6题
4、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为 （ ）
B． 2：1
C． 1：4
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=A．
3，则cosB的值是 5
C．
D．
（ ）
4 5 B．
3 5
3 4
4 36、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为
A．
（ ）
C．4km
D． 22km
?3?1km
?B．23km
7、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分率是
8、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是
（ ）
C．两人都对 D．两人都不对
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对
（ ）
A．10%
B．19%
C．9.5%
D．20%
数学试卷
第8题
第10题
9．在直角坐标系中，直线a向上平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（－3，0），则直线a的函数关系式为（ ） A．y＝－3x
B．y＝－
33
x C．y＝－3x＋6 D．y＝－x＋6 33
10、如图，点P（—1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（ ） A．6
B．8
C．10
D．不能确定
二、填空题（每空2分，共16分）
11、方程x2﹣3x=0的根为 ．
12、已知x1、x2是一元二次方程x2—4x+1=0的两个根，则x1x2= ．
13、如图，在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： ．
14、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ．
15、孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．
16、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=
第16题
第18题
1∠BAC，则tan∠BPC= ． 2数学试卷
17、在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx—b的图像经过点P（1,1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么A点的坐标是 .
18、如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交
4AC于点E，且cosα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE
5为直角三角形时，BD为8；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（共10题，共84分） 19．（本题满分8分）
?1?（1）计算：4?????2tan45?； （2）解方程： x2－2x－4＝0．
?3?0
20．（本题满分8分）
在矩形ABCD中， CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF． （1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）若DE=23，F为AD的中点，求BD的长度．
21．（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x． （1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
22．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．