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2019中考数学一轮复习导学案32矩形、菱形、正方形（二）

【例题精讲】 例题1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC?90?．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF．连接AD． （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

A

G D

E F

B

C

例题2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A?C?D?．

（1）证明△A?AD?≌△CC?B； （2）若?ACB?30°，试问当点C?在线段AC上的什么位置时，四边形ABC?D?是菱形，并请说明理由．

D?D

A?

B

例题3. 如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s 的速度运动.

（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形； ②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

AFEBOCDA

C? C

例题4. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要

求证明）A D A D A D

G G F

E E F E

B F C B C B C

第24题图① 第24题图② 第24题图③

【当堂检测】

1.已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为 ． 2. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位

置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） A E D A.70° B. 65° C. 50° D. 25°

D′ 3.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，B C′ F C ?AOC?45°，OC?2，则点B的坐标为（ ）

y 第2题图 C B A．(21)， B．(1，2) C．(2?11)，D．(1，2?1) 4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为O 第3A x 题图 折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长

为（ ）

A．3 B．2 C．3 D．23

第4题图

5.已知四边形ABCD，AD//BC，连接BD.

（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例.

（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD 是

ADBC正方形．