内容发布更新时间 : 2024/11/9 1:44:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中数学必修四 第一章
知识点归纳
第一:任意角的三角函数
一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角,与角相同的角的集合
终边
??|??2k???,k?z?1212 ,
弧度制,弧度与角度的换算,
弧长l??r、扇形面积s?lr??r2,
x2?y2二:任意角的三角函数定义:任意角?的终边上任意取一点p的坐标是(x,y),它与原点的距离是r?(r>0),那么角?的正弦sina?数值的函数。
三:同角三角函数的关系式与诱导公式:
yxy、余弦cosa?、正切tana?,它们都是以角为自变量,以比值为函rrx1.平方关系:
sin2??cos2??1sin??tan?cos?
2. 商数关系:
3.诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。
正弦 余弦 正切
第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质
y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-5?2-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x
y=cosx-3?-4?-7?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x
yy=tanx-3?2-?-?2o?2?3?2x
解析式 定义域 y=sinx y=cosx y?tanx y? 当x? ,值域和最值 y? 当x? ,y取最小值-1 当x? ,y取最大值1 y取最小值-1 当x? ,y? 无最值 y取最大值1 周期性 奇偶性 T?2? 奇函数 在T?2? 偶函数 T?? 奇函数 ?2k???2,?2k???2k?Z 单调性 上是增函数 在??2k???2,?2k??322k??k?Z上是增在?2k???,函数 在?k??2k????k?Z上是减在 ?2k?,函数 ???2,k?????k?Z2?上为增函数 k?Z 上是减函数 对称中心对称中心(k?对称中心(k?,0) k?Z ??2,0) k?Z 或者 对称中心(k?(k?,0) k?Z 对称性 对称轴方程对称轴方程x?k? , k?Z x?k???2, k?Z
??2,0)k?Z 2、熟练求函数y?Asin(?x??)的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五点法作
y?Asin(?x??)简图:五点分别为:
、 、 、 、 。 3、图象的基本变换:相位变换:y?sinx?y?sin(x??)
周期变换:y?sin(x??)?y?sin(?x??)
振幅变换:y?sin(?x??)?y?Asin(?x??) 4、求函数
y?Asin(?x??)的解析式:即求A由最值确定,ω有周期确定,φ有特殊点确定。
基础练习:
1、tan(?600)? . sin225?? 。
2、已知扇形AOB的周长是6cm,该圆心角是1弧度,则扇形的面积= cm.
3、设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于 4、函数
2
oy?2cosx?1的定义域是_____ __
25、.化简1?sin150?的结果是 。
?)的图象-------( ) 3????(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
66336、函数y?3sin2x的图象可以看成是将函数y?3sin(2x?7、已知sin??0,tan??0,那么?是 。
8.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在
?对称的是( ) 3???x?A.y?sin(2x?) B.y?sin(2x?) C.y?sin(2x?) D.y?sin(?)
3662310、下列函数中,周期为?的偶函数是( )
9、下列函数中,最小正周期为?,且图象关于直线x?A.y?cosx B.y?sin2x C. y?tanx D. y?sin(2x?
解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
?2)
cos(??)sin(????)2第一类型:1、已知角?终边上一点P(-4,3),求的值 11?9?cos(??)sin(??)22
?