内容发布更新时间 : 2024/5/22 16:37:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【解答】解：设角α终边过点P（﹣1，），则tanα==﹣，

则|OP|=，

则cosα==﹣，

则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，

故答案为：﹣，﹣．

13．已知sin（θ﹣

）=，则sin（θ+

）= ﹣ ，cos（θ﹣

）=

．

【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．

【解答】解：∵sin（θ﹣﹣

）=﹣；

）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ

cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣ ）=，

故答案为：﹣；．

14．正项等比数列{an}中，公比q≠1，【考点】88：等比数列的通项公式．

=a11，则k= 21 ．

【分析】由等比数列的通项公式得a1×a2×…×ak=×a19=…=a10×a12=

，能求出k的值．

，再由a1×a21=a2×a20=a3

【解答】解：∵正项等比数列{an}中，公比q≠1，∴a1×a2×…×ak=

，

=a11，

∵a1×a21=a2×a20=a3×a19=…=a10×a12=∴k=21． 故答案为：21．

，

15．如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为 2﹣

．

【考点】G8：扇形面积公式．

【分析】利用扇形的面积公式求出S扇形ADE及S阴影BCD，结合图形计算即可． 【解答】解：设AB=1，∠EAD=α， ∵S扇形ADE=S阴影BCD，

∴则由题意可得：×12×α=12﹣，

∴解得：α=2﹣．

故答案为：2﹣．

16．数列{an}、{bn}满足a1=1，且an+1、1+an是函数f（x）=x2﹣bnx+an的两个零点，则a2=

，当bn＞时，n的最大值为 5 ．

【考点】52：函数零点的判定定理．

bn的通项公式，【分析】利用根与系数的关系得出{an}的递推公式，从而得出an，在解不等式得出n的值．

【解答】解：∵an+1、1+an是函数f（x）=x2﹣bnx+an的两个零点，

∴an+1（1+an）=an，即an+1=，

∴﹣

=1，又a1=1，

∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．

∴

=n，即an=，∴a2=，

又由根与系数的关系得：bn=an+1+（1+an）=+1，

令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，

又n∈N，故n的最大值为5．

故答案为：，5．

17．等差数列{an}满足a12+a2n+12=1，则an+12+a3n+12的取值范围是 [2，+∞） ．

【考点】8F：等差数列的性质．

【分析】利用等差数列的性质、基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a12+a2n+12=1，∴a2n+12∈[0，1]，

∴an+12+a3n+12≥

==2

≥2．当且仅当an+1=a3n+1

时取前一个等号，a2n+1=±1时取后一个等号． 故答案为：[2，+∞）．

三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

18．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=8，S10=﹣10． （Ⅰ）求an，Sn；

（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn． 【考点】8E：数列的求和．

【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a1=8，S10=﹣10．利用求和公式与通项公式即可得出．

（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．可得n≤5时，Tn=Sn．n≥6时，Tn=2S5﹣Sn．

【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=8，S10=﹣10．

∴=﹣10，解得d=﹣2．

∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．

Sn==﹣n2+9n．

（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．

∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+9n．

n≥6时，Tn=S5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=2×（﹣52+9×5）﹣（﹣n2+9n） =n2﹣9n+40．

∴Tn=（n∈N*）．

19．如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为的两点，CD∥x轴，A，B，D共线． （Ⅰ）求ω，φ的值；

、

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[数k的取值范围．

，]上恰有唯一实根，求实