内容发布更新时间 : 2024/5/20 14:14:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
概率与统计初步
例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12
例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。
③如果a?b?0，则a?b。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A表示“至少有1名女生代表”，求P(A)。
解：P(A)=15×14×13/20×19×18=273/584
例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？
①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件
④至少有1件次品和全是正品 对立事件
例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 解：P(A)=3×2/6×5=1/5
例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.
(1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9
(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6
例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：
①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；
③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
解：A={甲射击一次，击中目标}，B={乙射击一次，击中目标}
（1）P(AB)?P(A)P(B)?0.4?0.4?0.16 （2） P(AB)?P(A)P(B)?0.6?0.6?0.36 （3）P(AB)?P(AB)?0.4?0.6?0.6?0.4?0.48
1
(4)1?P(AB)?1?0.16?0.84
例8.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求：
①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。
解：（1）0.9×0.9×0.9×0.9×0.9=0.59049 （2）0.1×0.1×0.1×0.1×0.1=0.00001 （3）0.9×0.9×0.9×0.9×0.1×5=0.32805 （4）成活0棵：概率0.1^5=0.001% ；成活1棵：概率5*0.1^4*0.9=0.045% 成活2棵： 概率10*0.9^2*0.1^3=0.81%。所以至少成活3颗的概率是1- 0.00001-0.00045-0.0081=0.99144 例9、为考察某市初中毕业生数学考试情况，从中抽取200名学生的成绩，该问题的样本是（D ） A 这200名学生的成绩 B 这200名学生
C 这200名学生的平均成绩 D 这200名学生的数学成绩
例10、一次普通话比赛，七位评委为一名参赛者打分为： 9.6 9.7 9.4 9.9 9.5 9.3 9.1 ，按规则去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为参赛者的最后得分，则这位参赛者最后得分为（ A ）
A 9.5 B 9.6 C 9.7 D 9.8
【过关训练】
一、选择题
1、事件A与事件B的和“A?B”意味A、B中（ ）
A、至多有一个发生 B、至少有一个发生 C、只有一个发生 D、没有一个发生
2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）
A、
1511 B、 C、 D、 55104104P104C1043、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M表示“两个都是反面”，则事件M表示（ ） A、两个都是正面 B、至少出现一个正面
C、一个是正面一个是反面 D、以上答案都不对 4、已知事件A、B发生的概率都大于0，则（ ） A、如果A、B是互斥事件，那么A与B也是互斥事件
B、如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C、如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件
D、如果A、B是互斥且A?B是必然事件，那么它们一定是对立事件
5、有5件新产品，其中A型产品3件，B型产品2件，现从中任取2件，它们都是A型产品的概率是（ ）
3233A、 B、 C、 D、
552010
2
6、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概8率为，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
998988889A、? B、? C、1?? D、
109109109907、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）
A、0.5 B、0.1 C、0.8 D、以上答案都不对
8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）
A、ab?a?b?1 B、1?a?b C、1?ab D、1?2ab
9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）
99615121411) B、0.01 C、C6(1?) D、C62()(1?) A、(10010010010010010、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）
45A、C5?0.844?(1?0.8)5?4 B、C5?0.845?(1?0.8)5?5 45C、C5?0.844?(1?0.8)5?4+C5?0.845?(1?0.8)5?5
D、以上答案都不对
11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）
1111A、 B、 C、 D、
456912、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）
A、0.18 B、0.28 C、0.37 D、0.48
二、填空题
1、若事件A、B互斥，且P(A)?12,P(B)?,则P(A?B)? 632、设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生”这一事件用A、B、C的运算式可表示
为
3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是
4、在4次独立重复试验中，事件A至少出现1次的概率是
80，则事件A在每次试验中发生的81概率是
5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为
三、解答题
1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：
（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率；
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