内容发布更新时间 : 2025/2/16 0:24:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
二次函数的性质（03）
一、选择题
1．二次函数y=x﹣4x+5的最小值是（ ） A．﹣1 B．1
C．3
D．5
2
2．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
3．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x y ﹣3 12 ﹣2 5 ﹣1 0 0 ﹣3 1 ﹣4 2 ﹣3 3 0 4 5 5 12 给出了结论：
（1）二次函数y=ax+bx+c有最小值，最小值为﹣3； （2）当时，y＜0；
（3）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
2
22
4．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x+8x﹣6的最大值是（ ） A．﹣10.5 B．2
C．﹣2.5
2
D．﹣6
5．对于抛物线y=﹣（x+1）+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
2
D．4
6．在二次函数y=x﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（ ） A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0
7．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断： ①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1． 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（ ） A．﹣2 B．0
C．2
D．2.5
2
2
9．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）+m+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A．﹣ B．或 C．2或 D．2或或
10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a， b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ） A． B． C．1 二、填空题
11．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm． 12．抛物线y=x+1的最小值是 ． 13．函数y=（x﹣1）2+3的最小值为 ．
14．二次函数y=﹣2（x﹣5）+3的顶点坐标是 ．
15．若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第 象限．
16．如图，P是抛物线y=﹣x+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
17．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 ．
18．已知二次函数y=x+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
19．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ． 三、解答题
20．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．
2
D．0
2
2
2
2
2
2
2
（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）当c=b时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 21．在关于x，y的二元一次方程组中． （1）若a=3．求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标；
（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；
（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．
2
3