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吉林省长春市实验中学高二数学《基本初等函数的导数公式及导数的

运算法则（2）》导学案 新人教A版选修2-2

【学习目标】

1.理解掌握复合函数的求导法则.

2.能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导 3.培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律． 【重点难点】

重点：复合函数的求导法则的概念与应用 难点：复合函数的求导法则的导入与理解 【自主学习】

阅读教材P16?P17，并回答下面几个问题： 1．常见的导数公式：

（1）(c)?? （2）(x)?? ____ （3）(sin?)?? （4）(cos?)?? （5）(a)?? （6）(e)??_________ 2．导数基本法则

3．复合函数 复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成的概念 __________，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作________． 复合函数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝的求导法 __________.即y对x的导数等于则 ________________________________________. 【合作释疑】

归纳复合函数求导数的步骤：

【巩固训练，整理提高】 一．例题

例1：试说明下列函数是怎样复合而成的？并求其导数。

⑴y?(2?x)； ⑵y?sinx； ⑶y?cos(?x)；

例2．求y?(2x?1)的导数

5232??x?4 1

例3．求y?

（实验班）例4．求函数y=(2x－3)

二、练习

1．求下列函数的导数

452332

(1)y=(5x－3) (2)y=(2+3x) (3)y=(2－x) (4)y=(2x+x)

2．求下函数的导数.

(1) y=sin(3x－

（实验班3~6）3．已知y=

2

3ax2?bx?c的导数.

1?x2的导数.

?6) (2) y=

112

4 （实） (3) y=cos(1+x) (4) y= 233x?1(2x?1)1sin2x+sinx,那么y′是 2A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数

?)的导数为 4????22

A.3sin(3x+)cos(3x+) B.9sin(3x+)cos(3x+)

4444???22

C.9sin(3x+) D.－9sin(3x+)cos(3x+)

4444．函数y=sin(3x+

3

5．函数y=cos(sinx)的导数为

A.－［sin(sinx)］cosx B.－sin(sinx) C.［sin(sinx)］cosx D.sin(cosx)

6．函数y=cos2x+sinx的导数为

A.－2sin2x+

cosxcosxsinxcosxB.2sin2x+ C.－2sin2x+ D.2sin2x－ 2x2x2x2x三．课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？ 【作业】教材第18页A组第6、7题

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