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2019届山东省日照市高三3月份校级一模考试试题
理科数学
2019.03
本试卷共6页，满分150分。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z?a?i?a?R?,若z?2，则a的值为 A．1
B．3
C．?1
D．?3 22．己知集合A=xx?2x?3?0,B?xx?2，则A?B?
????A．(1，3)
B．?1,3?
C．[－1，2) D．(－1，2)
3．已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?3?0垂直，则sin??
A．?5 5 B．5 5
C．?25 5 D．25 54．已知a?b?0,c?1，则下列各式成立的是 A．sina?sinb
B．c?c
ab
C．a?b
cc D．
c?1c?1? ba5．数列?an?是等差数列，a1?1，公差d∈[1，2]，且a4??a10?a16?15，则实数?的最大值为 A．
7 2 B．
53 19
C．?23 19
D．?1 26．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
页
1第
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％ C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设a,b??1,???，则“a?b”是“logab?1”的
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动，
每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为 A．8 B．7 C．6 D．5 9．正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且AEAC?2，则AE?AC的最小值为 A.
??223 2B.12 C.
25 2D.13
10．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.
32 3
B.
64 3
C.16 D.32
????????sinx?,x?2k??,2k?????k?z?,???2?22????11．己知函数y??的图象与直
??sin?x???,x??2k???,2k??3???k?z?,?????2?22????线y?m?x?2??m???恰有四个公共点A?x1,y1?,B?x1,y2?,C?x3,y3?,D?x4,y4?，其中
x1?x2?x3?，则x?x4?2?tanx4?
A．?1
B．0
C．1
x D．2?2 212．已知函数f?x??m?x?1???x?2?e?e(e为自然对数底数)，若关于x的不等式
f?x??0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为
e3?eA．
2
e2?eB．
2
e3?eC．
2
e2?eD．
2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数f?x???x?a??x?3?为偶函数，则f?2??___________．
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14．已知等比数列?an?的前n项和为Sn,a1?a3?S55,且a2?a4?,则6=__________． 24a6215．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩?服从正态分布N100，?，已知
??P?80???100??0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中
抽取的份数为__________．
16．已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点 A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D??2,t?，
则实数t的取值范围为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．(12分)
在?ABC角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若asinB?3bcosA． (1)求角A；
(2)若?ABC的面积为23,a?5，求?ABC的周长． 18．(12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,?ADC?90，平面PAD?底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM=3MC，
PA?PD?2,BC?1AD?1，CD=2． 2(1)求证：平面PQB?平面以PAD； (2)求二面角M?BQ?C的大小．
19．(12分)
某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元／瓶．酸
奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照[15,25]，(25,35]，(35,45]，(45,55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．
(1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；
(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55]时看作销量为50瓶)． ①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱? 注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本． 20.（12分）
4x2y222己知点E，F分别是椭圆C：2?2?1?a?b?0?的上顶点和左焦点，若EF与圆x?y?相切于点T，
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