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2019年北京市东城区中考数学二模试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（4分）（2009?随州）3的相反数是（ ） 3 A．﹣3 B． C． D． ﹣ 考点： 相反数． 分析： 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 解答： 解：根据概念，（3的相反数）+（3）=0，则3的相反数是﹣3． 故选A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（4分）（2019?临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ） 3456 A．B． C． D． 696×10千米 69.6×10千米 6.96×10千米 6.96×10千米 考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 计算题． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 5解答： 解：696000=6.96×10； 故选C． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2019?义乌）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ） A．B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案． 解答： 解：A、主视图是正方形，故此选项错误； B、主视图是圆，故此选项正确； C、主视图是三角形，故此选项错误； D、主视图是长方形，故此选项错误； 故选：B． 点评： 此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置． 4．（4分）（2019?东城区二模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（ ） 3sinα 3cosα A．B． C． D． 数学试卷

考点： 解直角三角形；锐角三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 利用∠A的余弦值解答即可． 解答： 解：∵cosA=，∠A=α，AC=3， ∴AB==， 故选D． 点评： 考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键． 5．（4分）（2019?东城区二模）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（ ） A．B． C． D． 考点： 概率公式． 分析： 由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案． 解答： 解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个， ∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：=． 故选C． 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（4分）（2010?西藏）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ） 5 6 7 8 A．B． C． D． 考点： 多边形内角与外角． 专题： 压轴题． 分析： 利用多边形的内角和公式即可求解． 解答： 解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°， 所以（n﹣2）×180°=720°， 解得n=6， 所以这个多边形的边数是6． 故选B． 点评： 本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要． 7．（4分）（2019?南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 成绩（m） 1.50 1 2 4 3 3 2 人数 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A．1.65，1.70 B． 1.70，1.70 C． 1.70，1.65 D． 3，4 考点： 众数；中位数． 分析： 根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答． 解答： 解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70， 所以中位数是1.70， 同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人， 所以，众数是1.65． 因此，中位数与众数分别是1.70，1.65． 故选C． 点评： 本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个． 8．（4分）（2019?东城区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）

A．﹣1≤x≤1 B． C． D． 考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质． 专题： 探究型． 分析： 设直线AB的解析式为y=x+b，当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OA的长即可． 解答： 解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°， ∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC， ∵⊙O的半径为1， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∴OC=PC=1， ∴OA==， ∴P（，0）， 同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（∴﹣≤x≤． 故选D． ，0）， 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．