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广东金融学院微积分练习题
第一章 函数
一、单项选择题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
1、下列各组函数中表示是相同的函数是（ ）
A．f?x??x与
xf?x??3x； B．f?x??lnx与f?x??12lnx2；
C．f?x??10lge与f?x??ex； D．f?x??x0与f?x??1．
?1,(x?0)?2、符号函数定义是sgn(x)??0,(x?0)??1,(x?0)?，若g?x??sgn(2x?1)1?1??2???，则函数g?x?的定义域是（ ）
1??2???1??2? A．?x|x???1?? 2? B．?x|x??? C．?x|x? D．?x|x?
3、如果函数f?x??x2?bx?c对于任意t?R都有f?3?t??f?1?t?都成立，那么（ ） A．f?2??f?1??f?4? B．f?1??f?2??f?4?
C．f?2??f?4??f?1? D．f?4??f?2??f?1?
二、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
4、y?log??2?log3x?的定义域 。
5、已知f?x?1?12??x?2?3，则f(x)? 。 x?xx26、设f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f?x??立，则实数t的取值范围是
．若对于任意x??t,t?2?，不等式f(x?t)?2f(x)都成
三、计算题：（本题共6小题，其中第7题10分，第8-12题每题12分，共70分）
7、设f?x????x , x?0?1 , x?0 （1）求f?x?1?； （2）求f?x??f?x?1?，（写出最终的结果）
8、某厂准备投资100万元生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是投入数的
2投入数开平方后的2倍，设投入B产品的数为x（0?x?10）万元．
15，B产品则是
（Ⅰ）设两种产品的总收益为P?x?，求P?x?的解析式； （Ⅱ）怎样分配投入数，使总收益P?x?最大．
I
广东金融学院微积分练习题 9、设函数f?x??x???1?a （1）求函数的定义域A；
??． ?（a?1）xa(a?1)?2 （2）判断函数的奇偶性，并给予证明；
10、已知函数f?x?? （1）若2?x?4x?1?3，g?x??x?2x?a?a22．
x?4，求函数f?x?的最小值和最大值；
（2）对于任意x1??2,4?，总存在x0??2,4?，使得f?x1??g?x0?成立，求实数a的范围．
11、某车间设计最大生产力为月生产100台机床，至少要完成40台方可保本，当生产x台时的总成本函数，按市场规律，价格为p?250?5x（x为需求量），可以销售完，试写出月利润函数。 c?x??x?10x（百元）
2
12、收音机每台售价为90元，成本为60元，厂商为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每
多订购100台售价就降低1元，但最低价为每台75元： （1）将每台的实际售价P表示为订购量X的函数； （2）将厂方所获的利润表示为订购量X的函数； （3）某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？
II
广东金融学院微积分练习题
第二章 极限
一、单项选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列极限中正确的一个是 （ ）
1111 A lim?ex??? B lim?ex??? C limex?? D limex?0
x?0x?0x?0x??2、设f(x)?x?1x?1x?1A．0 B．1 C．?1 D．不存在
,则limf(x)?（ ）
3、下列极限正确的是( )
A.limxsinx??1x?1 B.limxsinx?01x?1； C.limsinxxx???1； D.limsin2xxx?0?1；
?x2?1，x?0?f(x)?4、?0，x?0的连续区间为?x，x?0?x?12( )
（??，??）（??，0）?（0，??） C（??）A B ??， 0] D （0，5、x?1是函数y?的 （ ）
x?1 A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 无穷间断点
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
16、lim?1?3x?x? 02x?
?ex7、如果函数f(x)???a?xx?0x?0在(??,??)上处处连续，则a的值为
8、limsin2xx(x?2)2x?0?
x?4的间断点个数是9、设f(x)?
x?3x?410、当x?0 时 ln(1?2x)与 ax 等价，则 a?
三、计算题：（本题共8小题，每小题7分，共56分）
11、 lim
nn?1?2n??n?12?2x?1?10??3x?2?20； 12、limx???5x?1?30；
III
广东金融学院微积分练习题 13、lim 15、lim(x?1xsinx1?cosx； 14、lim2x?1?3x?2?2x?0x?4；
2x?12?3x?13)； 16、 lim(x??2x?12x?1)x?1；
17、lim(1?x??12x)x?2； 18、计算lim??1?2n????n?11n?22????? ?2n?n?1
四、解答题：（本题共1小题，共7分） 19、定义f(0)的值，使f(x)?
1?x?131?x?1 在x?0处连续。
五、证明题：（本题共1小题，共7分）
20、证明方程x?3x?2至少有一个小于1的正根.
IV
广东金融学院微积分练习题
第三章 导数
一、单项选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1．已知函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)h 的值为（ ）
A、f?(x0) B、2f?(x0) C、-2f?(x0) D、0
2、曲线y?x3?x?2在点P0处的切线平行于直线y?4x，则点P0的坐标是（ ） A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4) 3、设函数f(x)?e2x?2x，则limx?0f'(x)e?1x=（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4 4、下列求导数运算正确的是（ ）
A. (x?)'?1?x11x2 B.(log2x)'?1xln2
C. (3x)'?3xlog3e D. (x2cosx)'??2xsinx 5、设
?x2?1f(x)???1,,?1?x?00?x?2 ，则f(x)在点x= 0 处 ( )
(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6、物体运动方程为s?14t?3，则t?54时的瞬时速率为 ；
7、f(x)?ax3?3x2?2，若f?(?1)=4，则a的值为 ； 8、函数 y?x3sin(x2?1) 的微分 dy?__________ ； 9、dy??y 的近似值是 _________ ；
10、设 y?x?e ，则 y = ________ . 三、计算题：（本题共6小题，每小题8分，共48分） 11、方程 y2cosx?ey?0 确定 y 是 x 的函数，求 y? 12、
n(n)y?earctanx ，求 y? 及 dy
13、设 y?xln(x?1?x2)，求 y?
3cosx14、y?xcosx?e ，求 dy
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