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数学试卷

与面“世”相对． 点评： 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13．（3分）（2010?昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为 r （结果可保留根号）． 考点： 正多边形和圆． 专题： 压轴题． 分析： 根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可． 解答： 解：如图所示，OB=OA=r； ∵△ABC是正三角形， 由于正三角形的中心就是圆的圆心， 且正三角形三线合一， 所以BO是∠ABC的平分线； ∠OBD=60°×=30°， BD=r?cos30°=r?； r=r． 根据垂径定理，BC=2× 点评： 本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，解答这类题要明确，多边形的半径与外接圆的半径相同． 14．（3分）（2019?阜宁县二模）如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是 50°． ．

考点： 旋转的性质． 专题： 计算题． 分析： 由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，根据旋转的性质得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，由此可得到∠α的度数． 解答： 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF， ∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°， 而∠B=100°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°， ∴∠α=80°﹣30°=50°． 故答案为：50°． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理． 15．（3分）（2019?阜宁县二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 （7，3） ．

考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质． 分析： 本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可． 解答： 解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3． 又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7． 故答案为（7，3）． 点评： 本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可． 16．（3分）（2007?长春）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为 ．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 专题： 几何综合题． 分析： 先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°， ∴∠BCF=∠ABE， ∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC， ∴△ABE≌△BCF（AAS） ∴AE=BF，BE=CF， ∴AB==． 故答案为：． 点评： 此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定方法，做题时要注意各个条件之间的关系并灵活运用． 17．（3分）（2019?阜宁县二模）如图，D是反比例函数E，DC⊥y轴于C，一次函数y=﹣x+m与四边形DCAE的面积为4，则k的值为 ﹣2 ．

的图象上一点，过D作DE⊥x轴于

的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，

数学试卷

考点： 反比例函数综合题． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由的图象经过点C，可求C（0，2），代入一次函数y=﹣x+m求m的值，得出A点坐标，计算△AOC的面积，由四边形DCAE的面积为4，可知矩形OCDE的面积，从而得出k的值． 解答： 解：∵的图象经过点C，∴C（0，2）， 将点C代入一次函数y=﹣x+m中，得m=2， ∴y=﹣x+2，令y=0得x=2，∴A（2，0）， ∴S△AOC=×OA×OC=2， ∵四边形DCAE的面积为4， ∴S矩形OCDE=4﹣2=2， ∴k=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标求法，矩形面积与反比例系数的关系．关键是通过求三角形的面积确定矩形的面积． 18．（3分）（2019?阜宁县二模）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．则Sn= S△ABC（用含n的代数式表示）．

考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的重心． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质．再利用在△ACB中，D2为其重心可得D2E1=BE1，然后从中找出规律即可解答． 解答： 解：易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推； 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=BC?CE1=BC×AC=×AC?BC=S△ABC； ∴在△ACB中，D2为其重心， ∴D2E1=BE1， ∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC?BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…； ∴Sn=S△ABC． ． 故答案为：点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质和三角形的重心等知识点，解决本题的关键是据直角三角形的性质以及相似三角形的性质得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（12分）（2019?阜宁县二模）（1）计算

+

；

（2）先化简后求值：当 时，求代数式的值．

考点： 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）本题须先分别求出每一项的值，再把所得结果相加即可． （2）本题须先对要求的式子进行化简，再把所得结果代入． 解答： 解：（1）原式= == （2）原式=当时，原式=1． 点评： 本题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意简便方法的运用． 20．（8分）（2008?重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC； （2）AD=DE．