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2018~2019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习

参考答案及评分标准

数学（理）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）1

（10）?7

（11）2?1 （13）(0,??) （14）

（12）2（答案不唯一）

a1+a2+???+ana1+a2+???+am?(1≤m?n)；

nma1+a2+???+anam?1+am?2+???+an?(1≤m?n)（答案形式不唯一）

nn?m三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）

解：（Ⅰ）在?ABC中，由正弦定理

得asinB=bsinA．

又asinB?3bcosA，得tanA?3．……4分 由于0?A?ab=，……2分 sinAsinBππ，所以A?．……6分 23π， 3（Ⅱ） a?21，b?5，A?在?ABC中，由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA，……3分

122得21?5?c?2?5?c?，即c2?5c?4?0，

2解得c?1，或c?4．……5分 当c?1时，cosB?12?(21)2?522?1?21?0．

此时，?ABC为钝角三角形，舍去． 经检验，c?4满足题意.……7分

2018~2019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习数学（理）参考答案 第1页

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）由(0.011?0.016?a?a?0.018?0.004?0.001)?10?1，

得a?0.025．……1分

从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量不低于30的概率估计为

P?(0.025?0.018?0.004?0.001)?10?0.48．……3分

（Ⅱ）①从A市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP”的数量在

[20，40)的概率估计为 P?(0.025?0.025)?10?0.5.……1分

X所有的可能取值为0，1，2，3，则X11010P(X?0)?C3()(1?)3?，……3分

22813111P(X?1)?C3()(1?)2?，……4分

228113P(X?2)?C32()2(1?)1?，……5分

22811313P(X?3)?C3()(1?)0?.……6分

228所以X的分布列为

所以X的数学期望为

1B(3，).……2分

2X P 0 1 2 3 1 83 83 81 813313EX?0??1??2??3??.……8分

8888213（或者EX?3??.）

22 ②EY1?EY2.……10分 （17）（共14分）

解：（Ⅰ）因为正方形ABCD中，E，F分别为AB、AD的中点， 所以EF∥BD，AC?BD.

所以AC?EF.

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所以GC?EF. ……2分 又因为GC?平面EFDCB， 平面A1EF?平面EFDCB， 平面A1EF平面EFDCB?EF，

所以GC?平面A1EF. 又因为GC?平面A1GC，

所以平面A1GC?平面A1EF.……4分

（Ⅱ）因为GE、GC、GA1两两垂直，所以，以G为原点，建立空间直角坐标系G-xyz，

如图，……1分

220，)， E(，0，0)则G(0,0,0)， A1(0，22F(?2，0，0) 2232，0)，C(0，，0)， 222222,0,?)，EB?(,,0)， 2222B(2，所以A1E?( 由（Ⅰ）知， GC?(0,32,0)是平面A1EF的一个法向量. ……2分 2设平面A1EB的法向量为n?(x,y,z)，

?????A1E?n?0则?， 即????EB?n?0??2x?22x?22z?02， 2y?02令x=1，则y?-1，z=1. 所以n?(1,?1,1). ……3分 32GC?n2=?3cos?GC,n???. ……4分

3|GC|?|n|32?32?由图可知所求二面角为钝角， 所以二面角F?A1?EB的余弦值为?3. ……5分 30???1）（Ⅲ）设A1M=?AC， ……1分 1（

FM?FA1+A1M?FA1+?A1C?(22322,0,)??(0,,?) 22222018~2019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习数学（理）参考答案 第3页