内容发布更新时间 : 2024/12/24 10:40:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
根据圆上的点到直线AB的距离求出r的取值范围. 解:由题意可得|AB|?(?1?3)2?(?2?0)2?22, 根据?MAB和?NAB的面积均为4, 可得两点M,N到直线AB的距离为22; 由于AB的方程为y?0?x?3,
?2?0?1?3即x?y?3?0;
若圆上只有一个点到直线AB的距离为22, 则有圆心(2,0)到直线AB的距离为|2?0?3|2?r?22,解得r?2; 2若圆上只有3个点到直线AB的距离为22, 则有圆心(2,0)到直线AB的距离为|2?0?3|2?r?22,解得r?92; 2综上,r的取值范围是(故答案为:(292). ,22292). ,2212. 已知函数f(x)?2x2?3x?lnx?ex?a?4ea?x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0使
f(x0)?3成立,则实数a的值为 .
答案:1?ln2
分析:令g(x)?2x2?3x?lnx?3,h(x)??ex?a?4ea?x,求出g(x)与h(x)的值域即可判断x0的值,从而得出a的值.
解:令f(x)?3可得:2x2?3x?lnx?3??ex?a?4ea?x, 令g(x)?2x2?3x?lnx?3,h(x)??ex?a?4ea?x,
14x2?3x?1则g?(x)?4x?3??,
xx令g?(x)?0可得4x2?3x?1?0,即x?1或x??1(舍),
4?当0?x?1时,g?(x)?0,当x?1时,g?(x)?0,
?g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,??)上单调递增, ?g(x)…g(1)??4,
h(x)??ex?a?4ea?x??(ex?a?4ea?x)??2ex?ag4ea?x??4
(当且仅当ex?a?4ea?x即x?a?ln2时取等号), Qf(x0)?3,即g(x0)?h(x0), ?x0?1?a?ln2,
?a?1?ln2.
故答案为:1?ln2.
?2elnx,x?0f(x)?13.已知函数,若函数g(x)?f(x)?ax2有三个不同的零点,则实数a的?3?x?x,x?0取值范围是_____. 答案:(0,1)U{?2}
解:当x?0时,由g(x)?0得,x?ax?x?0,∴x?0或x?ax?1?0① ∴当a??2时,在(??,0]上有三个根,当a??2时,在(??,0]上有两个根,当a??2时,在(??,0]上有一根
322当x?0时,由g(x)?0得2elnx?ax?0,则a?22elnx②, x2设h(x)?2elnx2e(1?2lnx)h'(x)?(), x?023xx∴当x?(0,当x?(e)时, h'(x)?0,函数单调递增,
e,??)时, h'(x)?0,函数单调递减
e)?1时,方程②有两个根;当a?1或a?0时,方程②有
可结合图像可知,0?a?h(一个根;当a?1时,方程②没有实根,
综上:当0?a?1或a??2时,g(x)有三个零点.
14. 在锐角三角形ABC,AD是边BC上的中线,且AD?AB,则1小值为 . 答案:?11的最?tanBtanCtanA13 23分析:不妨设BD?DC?1,BC边上的高为h,则tanB?2h,tanC?2h,再根据正切值求出tanA,然后用基本不等式可求得.
解:不妨设BD?DC?1,BC边上的高为h,则tanB?2h,tanC?2h,
3从而tanA??tan(B?C)?tanB?tanC2?,
tanBtanC?11?34h所以
111h13h1313, ????…2??tanAtanBtanC28h28h228h(当且仅当h?13,即h?故答案为:13时,取等) 213. 2
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文.......字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角?的终边与单位圆O交于点A,且点A的纵坐标是
10. 10(1)求cos(??3?)的值;
4(2)若以x轴正半轴为始边的钝角?的终边与单位圆O交于点B,且点B的横坐标为?求???的值.
5,5
分析:(1)直接利用三角函数的定义的应用求出结果. (2)利用三角函数的定义和角的变换的应用求出结果. 解:因为锐角?的终边与单位圆O交于点A,且点A的纵坐标是10, 10所以由任意角的三角函数的定义可知sin ??从而cos ??1?sin2??(1)cos(??3?)?cos410. 10310. 10 ?cos 3?4?sin ?sin
3?, 4?31021025?(?)????. 10210255, 5(2)因为钝角?的终边与单位圆O交于点B,且点B的横坐标是?所以cos ???525,从而sin ??1?cos2??. 55105310252?(?)???于是sin(???)?sin ?cos ??cos ?sin ??. 1051052因为?为锐角,?为钝角,所以????(?,3?),
22从而????3?.
416. (本小题满分14分)
如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,点D在棱BC上,AD?C1D,点E,F分别是BB1,A1B1的中点.
(1)求证:D为BC的中点; (2)求证:EF//平面ADC1.
分析:(1)推导出CC1?ABC,AD?CC1,从而AD?平面BCC1B1,进而AD?BC,由此能证明D为BC的中点.
(2)连结AC1,A1C,交于点O,连结DO,A1B,推导出OD//A1B,EF//A1B,从而
EF//OD,由此能证明EF//平面ADC1.
证明:(1)Q在正三棱柱ABC?A1B1C1中,点D在棱BC上,AD?C1D,
?CC1?ABC,?AD?CC1,
QC1DICC1?C1,?AD?平面BCC1B1,
?AD?BC,?D为BC的中点.
(2)连结AC1,A1C,交于点O,连结DO,A1B,
Q正三棱柱ABC?A1B1C1中,ACC1A1是矩形,?O是A1C的中点,
?OD//A1B,
Q点E,F分别是BB1,A1B1的中点,?EF//A1B,
?EF//OD,
QEF??平面ADC1,DO?平面ADC1.
?EF//平面ADC1.
17. (本小题满分14分)
某市有一特色酒店由10座完全相同的帐篷构成(如图1).每座帐篷的体积为54?m3,且分
1)(单位:m)的半球体,下层是半径为rm,高为hm的上下两层,其中上层是半径为r(r…圆柱体(如图2).经测算,上层半球体部分每平方米建造费用为2千元,下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元设所有帐篷的总建造费用为y千元. (1)求y关于r的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)当半径r为何值时,所有帐篷的总建造费用最小,并求出最小值.
分析:(1)由图可知帐篷体积?半球体积?圆柱体积,即2?r3??r2h?54?,表示出h,
32则y?(2?r2?2?2?r2?3?2?rh?3)?10,化简得y?60?(r2?54);再由54?r?0,则2rr31?r?333,所以定义域为{r|1?r?333},