江苏省天一中学2020届高三数学上学期12月份调研考试试题(含解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 10:34:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

因为1?1?x0,且函数g(x)在(0,x0)上单调递减,函数g(x)的图象在(0,x0)上不间断,

e所以函数g(x)在(0,x0)上恰有一个零点;

(ii) 由于g(?1)??e?1?1?ln(?1),令t??1?e,

aaaaa设F(t)??et?t?lnt,t?e,

由于t?e时,lnt?t,et?2t,所以设F(t)?0,即g(?1)?0.

a由①式,得当x0?1时,?1?x0ex0?x0,且g(?1)gg(x0)?0,

aa同理可得函数g(x)在(x0,??)上也恰有一个零点. 综上,a?(?1,0).

e

2019年江苏省天一中学十二月份调研考试 高三数学(Ⅱ)试题 2019.12

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页包含填空题(第1~14题)、解答题(第15~20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 5.请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠 21.本题共2小题,每小题10分,共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵A???1a??2?,的一个特征值,其对应的一个特征向量是 A??2??1????1???1b? (1)求矩阵A;

(2)设直线l在矩阵A对应的变换作用下得到了直线m:x?y?4,求直线l的方程. 分析:(1)由A?1????1????1即可求出a,b; ?1b????(2)设直线m:x?y?4上的任意一点(x,y)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x?,y?),根2x??y??x?,?2??x??x?2y??x???1?3据????进而得到l的方程;. ??y????x?4y?,可得??x??y?y?14?????????y?.?6??1a??2??1解:(1)QA?1???1a??2??2?a??2??4?,????21??????1???2?,

??1b??1???2?b??????2?a?4,?a?2,??解得?

b?4,?2?b?2,??2??1?; ?14??2??1???14?故A??(2)QA???2?3?1,?A???1??61???3, ?1?6??设直线m:x?y?4上的任意一点(x,y)在矩阵A?1对应的变换作用下得到点(x?,y?), ?2?x???3则?????y???1??61?1??2??x?y??3?x?33 ??????1??y??11?x?y?6?6???6?21?x??x?y,??x?x??2y?,?33????

??11y?x?4y.?y??x?y,??66?Qx?y?4,?y??2,

3?直线l的方程为y?2.

3B.选修4—4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,直线l的极坐标方程为???(??R),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴

4建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为?交点P的直角坐标.

?x?4cos?,,求直线l与曲线C的(?为参数)

y?1?cos2??分析:化直线l的极坐标方程为直角坐标方程,化曲线C的参数方程为普通方程,联立求解得答案.

解:直线l的直角坐标方程为y?x. 由方程??x?4cos?,,可得y?2cos2??2(x)2?1x2,

48?y?1?cos2?cos?1,??4剟x4. 又Q?1剟?曲线C的普通方程为y?1x2(?4剟x4).

8将直线l的方程代入曲线方程中,得1x2?x,解得x?0,或x?8(舍去).

8?直线l与曲线C的交点P的直角坐标为(0,0).

第22题、第23题,每题10分,共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)

?如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,A1A?AB?2,?ABC?,

3E,F分别是BC,A1C的中点.

(1)求异面直线EF,AD所成角的余弦值; (2)点M在线段A1D上,

A1M??.若CM//平面AEF,求实数?的值. A1D

分析:(1)建立坐标系,求出直线的向量坐标,利用夹角公式求异面直线EF,AD所成角的余弦值;

(2)点M在线段A1D上,可求实数?的值.

解:因为四棱柱ABCD?A1B1C1D1为直四棱柱, 所以A1A?平面ABCD.

又AE?平面ABCD,AD?平面ABCD, 所以A1A?AE,A1A?AD.

在菱形ABCD中?ABC??,则?ABC是等边三角形.

3A1M??.求出平面AEF的法向量,利用CM//平面AEF,即A1D因为E是BC中点,所以BC?AE. 因为BC//AD,所以AE?AD.

建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0), A1(0,0,2),E(3,0,0),F(uuuruuur31AD?(0(1),2,0),EF?(?,,1),

223,1,1). 22所以异面直线EF,AD所成角的余弦值为121?1?2. 4A1D(2)设M(x,y,z),由于点M在线段A1D上,且A1M??, 则(x,y,z?2)??(0,2,?2).

uuuur则M(0,2?,2?2?),CM?(?3,2??1,2?2?).

r设平面AEF的法向量为n?(x0,y0,z0).

uuuruuur31因为AE?(3,0,0),AF?(,,1),

22?3x0?0?由?3,得x0?0,1y0?z0?0. 12?x0?y0?z0?0?22取y0?2,则z0??1,

则平面AEF的一个法向量为n?(0,2,?1).

rruuuu由于CM//平面AEF,则ngCM?0,即2(2??1)?(2?2?)?0,解得??2.

3

23.(本小题满分10分)

已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定;每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分,每一局从袋中一次性取出三个球,将3个球对应的分值相加后称为该局的得分,计算完得分后将球放回袋中.当出现第n局得n分

(n?N*)的情况就算游戏过关,同时游戏结束,若四局过后仍未过关,游戏也结束.

(1)求在一局游戏中得3分的概率;

(2)求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E(X). 分析:(1)根据相互独立事件的概率公式求出对应的概率值;

(2)由题意知随机变量X的可能取值,计算在一局游戏中得2分的概率值, 求出对应的概率值,写出分布列,计算数学期望. 解:(1)设在一局游戏中得3分为事件A,

111C2gC2gC12则P(A)??; 3C55(2)由题意随机变量X的可能取值为1,2,3,4;