内容发布更新时间 : 2025/2/13 5:57:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.7 解三角形应用举例

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1.如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )

A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东80° D．南偏西80° 答案 D

解析 由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.故选D.

2．(2017·武汉模拟)海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10 n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC＝( )

A．103 n mile C．52 n mile 答案 D

解析 由题意可知，∠CAB＝60°，∠CBA＝75°，所以∠C＝45°，由正弦定理得＝

，所以BC＝56.故选D. sin60°

3．(2018·宜宾模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )

A．102 海里 C．203 海里 答案 A

解析 如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理，得

B．103 海里 D．202 海里

10sin45°

106B. n mile

3D．56 n mile

BC 1

＝，

sin30°sin45°

解得BC＝102(海里)．故选A.

4．(2017·黄梅期中)如图，一栋建筑物AB的高为(30－103) m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为( )

BCAB

A．30 m B．60 m C．303 m D．403 m 答案 B

解析 设AE⊥CD，垂足为E，则

在△AMC中，AM＝＝206，∠AMC＝105°，∠ACM＝30°，

sin15°∴

206＝，

sin105°sin30°

ABAC∴AC＝60＋203， ∴CE＝30＋103，

∴CD＝30－103＋30＋103＝60，故选B.

5．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )

2

A．8 km/h C．234 km/h 答案 B

解析 设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sinθ＝

0.634

＝，从而cosθ＝，∵客船从码头A到B所用的最短时间为6 min， 155

B．62 km/h D．10 km/h

∴客船实际航行速度为1÷

1

＝10 km/h. 10

在△ABE中，由余弦定理设：

AE2＝AB2＋EB2－2AB·EB·cosθ，

4222

即v＝10＋2－2×10×2×＝72，

5解得v＝62(km/h)．故选B.

6．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )

A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 答案 A

解析 设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，

2222BC＝3h，根据余弦定理得，(3h)＝h＋100－2·h·100·cos60°，即h＋50h－5000＝0，

即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m．故选A.

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