内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:53:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第五章 相交线与平行线

1.相交线

(1)对顶角与邻补角 ①对顶角:

要点记忆:两个角有公共顶点;两个角的两边互为反向延长线. 性质:对顶角相等.

易错点:对顶角是具有一种特殊的位置关系的两个角;而相等角只强调两个角的相等关系,这两个概念是不同范畴的概念,对顶角的大小相等,但相等的角不一定是对顶角. ②邻补角: 性质:邻补角互补.

易错点:邻补角是位置特殊的互补的角.邻补角是互补的角,但互补的角不一定是邻补角. 【例】如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD=134°,则∠AOC的度数为

( )

A.134° B.144° C.46° D.32°

【标准解答】选C.∵∠AOD+∠AOC=180°,∴∠AOC=180°-134°=46°.

1.下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=2∶3,则∠BOD=

A.30° B.36° C.45° D.72°

( )

2题图

3题图

3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数等于 ( ) A.90° B.150° C.180° (2)垂直

D.210°

①垂直是相交的特例,两条线段垂直(或两条射线垂直)指它们所在的直线垂直,所以有时作垂线时要延长线段(或反向延长射线).

②表示方法:两条直线互相垂直,可表示为a⊥b于点O或表示为:AB⊥CD于点O.

【例】如图,直线AB与直线CD相交于点O,MO⊥AB,垂足为O,已知∠AOD=136°,则∠COM的度数为 ( )

A.36° B.44° C.46° D.54° 【标准解答】选C.∵∠AOD=136°, ∴∠BOC=136°, ∵MO⊥OB,∴∠MOB=90°, ∴∠COM=∠BOC-∠MOB =136°-90°=46°.

1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD= ( ) A.36° B.44° C.50° D.54°

1题图

2题图

3题图

2. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是

( )

B.145°

C.135°

D.125°

A.155°

3.如图,直线AB与直线CD交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOC,若∠BOD=70°. 则∠EOF的度数为 ( ) A.115°

B.125°

C.135° D.145°

4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°. (1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数. (2)若∠BOD∶∠BOE=1∶2,求∠AOF的度数.

5.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°.

(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数.

(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.

2.平行线的性质与判定 (1)平行线的性质

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;

②如果两条直线都和已知直线平行,那么这两条直线也互相平行.

③两直线平行? (2)与平行有关的辅助线的作法

如图,两条平行线之间有折线,那么辅助线一般是过折线的节点作平行线,下面是常见的折线问题. ①折线在两条平行线内部:

②折线在两条平行线外部:

(3)利用内错角、同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行,一定要分清哪一条是截线,哪两条是被截线;两条直线平行的判定和性质叙述文字也几乎一样,只不过文字的叙述顺序颠倒了,这个颠倒正是它们的本质区别,不能混淆.

【例】直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于( )

A.58°