内容发布更新时间 : 2024/5/18 20:06:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
5.2代数式
【教学目标】
1.使学生认识用字母表示数的意义。
2.使学生理解代数式的概念，理解一些代数式的实际背景或几何意义，对符号语言有进一步的理解。
3.能说出一个代数式表示的数量关系，能列出代数式。 【学习重点】 理解代数式的概念。 【学习难点】
把数式数量关系用代数式简明地表示出来。 【学习过程】 一、情境导入
提问：1. 怎样用字母表示加法交换律？ 2. 怎样用字母表示乘法交换律？
3. 怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、分配律？ 答：1. 用字母表示加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 用字母表示乘法交换律：a×b＝b×a
3. 用字母表示加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 用字母表示乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 用字母表示乘法对加法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 以上是用字母表示数的例子，还有什么数可以用字母表示呢？ 二、合作交流，解读探究
1.看下面几个用字母表示数的例子：
1. 如果甲数为x，乙数为y，那么甲、乙两数的差是多少？ 答：甲、乙两数的差是x－y。
2. 如果长方形的长各宽分别为a和b，那么它的周长和面积各是多少？ 答：长方形的周长是2(a＋b)；长方形的面积是a·b。
3. 如果梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么它的面积是多少？
答：梯形的面积是4、归纳总结：
1?a?b?h 。 2现在我们来分析上面四个式子有哪些共同的特征。 (1) 这些式子中，都含有数字或表示数字的字母； (2)它们都是用运算符号连接起来的。 代数式的概念：
实际上，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就是代数式。 单独的一个数或一个字母，也是代数式，如5，a，m等都是代数式。 说明：
(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）。 (2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号。如S＝ab是等式，也可表示长方形面积公式。它不是代数式，而ab是代数式。 (3)代数式里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于代数式。 如：2x＋2y＝2(x＋y) 5、 指出下列代数式的意义：
（1）2a+5； （2）2（a+5）； （3）a+b； （4）（a+b）
分析：说出代数式的意义就是要求写出代数式的读法，一个代数式可以有几种读数，写出一种即可。
解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和。 （2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍。 （3） 表示的是a的平方与b的平方的和。 （4） 表示的是a，b两数和的平方。
6、解这类问题的关键是：（1）认真分析代数式中含有哪些运算，它们运算顺序是什么，从而正确，简明地体现出代数式的运算顺序，（2）不会引起误解；（3）为了简明地叙述代数式的意义，也可以找出最后的运算，把它用语言表达出来，其它的运算用代数式表示。 7.列代数式：
我们用代数式可以表示数量和数量之间的关系。 例题 用代数式表示：
(1) a与b的差与c的平方的和。
2
2
2
(2) 百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数。
(3) 用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写出它们的和。 解：（1）（a-b）+c 。
（2)100a+10b+c(其中，a,b,c是0到9之间的整数，且a≠0)。
（3）设m是整数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1,它们的和为（m-1）+m+(m+1),即3m。注意：（1）在代数式中，字母与数或字母与字母相乘，通常把乘号写作“·”或省略号不写，如2×a写作2·a或2a（但不能写作a2），a×b写作a·b或ab。
（2）代数式中出现除法运算时，一般以分数的形式表示，如s÷t写作 （t≠0）。 三、当堂训练，巩固新知 1.指出下列各代数式的意义： （1）n+2m； （2）a（b+1）-1。 2．用代数式表示：
（1）a，b两数的差与c的积。
（2）x，y两数的和的平方减去它们差的平方。 （3）一个数等于a的3倍与b的和。 四、达标检测 1、用代数式表示：
（1）x 的2倍与 y的4倍的和； （2）x与4的和的3倍；
（3）a，b两数的和与它们的差的积； （4）x的4倍与y的平方的和。
2、已知代数式 5x+3y ，用自然语言表示为 ； 用它的实际意义可解释为 。 五、课堂小结
本节主要学习了代数式的概念，以及代数式的读法和写法，并初步学习用代数式表示简单的数量和数量关系。
学习代数式要特别注意以下几点：
（1） 代数式中含有加、减、乘、除、开方、乘方等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个数（或字母）也是代数式。
（2） 代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“＝”号的。
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