内容发布更新时间 : 2024/11/18 16:40:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.（2019年四川省雅安市）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为 69° ．

【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案． 【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∵∠CBD＝21°，

∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°． 故答案为：69°

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键． 2.（2019年湖南省娄底市）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝ 2 ．

【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长． 【解答】解：∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝∠ACD＝30°， ∴AD＝AB＝×2＝1．

故答案为2．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

3.（2019年宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧于OC的中点D，若AB＝2

，则⊙O的半径为 3 ．

沿弦AB折叠交

【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．

【解答】解：连接OA，设半径为x，

∵将劣弧∴OC＝∴AC＝

2

2

沿弦AB折叠交于OC的中点D， ，OC⊥AB， ＝

2

，

∵OA﹣OC＝AC， ∴

，

解得，x＝3． 故答案为：3．

【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．

4.（2019年贵州省铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为 100° ；

【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠DCE＝∠A＝100°， 故答案为：100°

【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．

5.（2019年黑龙江省绥化市）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为 55 ．

或【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．

【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时， 即CD⊥AB， ∴AD＝BD，

∴AC＝BC， ∵AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形， ∴∠DBO＝30°， ∵OB＝5， ∴BD＝

OB＝

，

∴BC＝AB＝5，

如图2，当∠DOB＝90°， ∴∠BOC＝90°，

∴△BOC是等腰直角三角形， ∴BC＝OB＝5，

综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5故答案为：5或5．

或5，

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 6.（2019年黑龙江省鸡西市）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为 60° ．

【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解． 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴

＝

，

∴∠AOB＝2∠ADC， ∵∠ADC＝30°，