2019年中考数学试题汇编:圆的概念及性质填空题(解析版) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 1:05:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.(2019年四川省雅安市)如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径,∠CBD=21°,则∠A的度数为 69° .

【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD=90°,进而得出答案. 【解答】解:∵△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径, ∴∠BCD=90°, ∵∠CBD=21°,

∴∠A=∠D=90°﹣21°=69°. 故答案为:69°

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心,正确掌握圆周角定理是解题关键. 2.(2019年湖南省娄底市)如图,C、D两点在以AB为直径的圆上,AB=2,∠ACD=30°,则AD= 2 .

【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°,∠B=∠ACD=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长. 【解答】解:∵AB为直径, ∴∠ADB=90°,

∵∠B=∠ACD=30°, ∴AD=AB=×2=1.

故答案为2.

【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

3.(2019年宁夏)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为点C,将劣弧于OC的中点D,若AB=2

,则⊙O的半径为 3 .

沿弦AB折叠交

【分析】连接OA,设半径为x,用x表示OC,根据勾股定理建立x的方程,便可求得结果.

【解答】解:连接OA,设半径为x,

∵将劣弧∴OC=∴AC=

2

2

沿弦AB折叠交于OC的中点D, ,OC⊥AB, =

2

∵OA﹣OC=AC, ∴

解得,x=3. 故答案为:3.

【点评】本题主要考查了圆的基本性质,垂径定理,勾股定理,关键是根据勾股定理列出半径的方程.

4.(2019年贵州省铜仁市)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠A=100°,则∠DCE的度数为 100° ;

【分析】直接利用圆内接四边形的性质:外角等于它的内对角得出答案. 【解答】解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形, ∴∠DCE=∠A=100°, 故答案为:100°

【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角.

5.(2019年黑龙江省绥化市)半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆,AB=AC,连接OB、OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为 55 .

或【分析】如图1,当∠ODB=90°时,推出△ABC是等边三角形,解直角三角形得到BC=AB=5,如图2,当∠DOB=90°,推出△BOC是等腰直角三角形,于是得到BC=OB=5.

【解答】解:如图1,当∠ODB=90°时, 即CD⊥AB, ∴AD=BD,

∴AC=BC, ∵AB=AC,

∴△ABC是等边三角形, ∴∠DBO=30°, ∵OB=5, ∴BD=

OB=

∴BC=AB=5,

如图2,当∠DOB=90°, ∴∠BOC=90°,

∴△BOC是等腰直角三角形, ∴BC=OB=5,

综上所述:若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为5故答案为:5或5.

或5,

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键. 6.(2019年黑龙江省鸡西市)如图,在⊙O中,半径OA垂直于弦BC,点D在圆上且∠ADC=30°,则∠AOB的度数为 60° .

【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解. 【解答】解:∵OA⊥BC, ∴

∴∠AOB=2∠ADC, ∵∠ADC=30°,