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长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高三年级

数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“若，则”的否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则

D. 若

，则

【答案】A 【解析】

因为否命题是将原命题的条件和结论同时否定，所以命题“若，则

”的否命题是若

，则

故选.

2.下列四个方程中有实数解的是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

由指数函数的性质即可判断.

，

【详解】因为指数函数的值域为故选C.

，故A,B,D中方程无实根，

【点睛】本题考查指数函数的性质，属基础题. 3.下列命题中，真命题是 （ ） A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】

利用辅助角公式可将sinx+cosx化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断A的真假，构造函数sinx-cosx进而转化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断B的真假，根据二次函数的值域，可判

x

断C的真假，构造函数y=e-x+1，根据导数法求出函数的单调性进而求出值域，可判断D的真假.

B. D.

【详解】

∴A.“?x∈R，sinx+cosx=1.5”为假命题； ∵当

，sinx＜cosx

∴B.“?x∈（0，π），sinx＞cosx”为假命题； ∵

2

，

∴C“?x∈R，x+x=-1”为假命题；

∵当x∈（0，+∞）时，函数y=e-x+1的导函数

y′=e-1＞0，故函数y=e-x+1在区间（0，+∞）上单调递增 ∴y=e-x+1＞y|x=0=2

xx

x

x

xx即e＞x+1恒成立，故B“?x∈（0，+∞），e＞x+1”恒成立；

故选：D．

【点睛】本题考查的知识点是命题真假判断与应用，函数的值域，其中根据各种基本初等函数的值域，判断四个答案的真假是解答本题的关键． 4.函数A.

B.

的零点位于下列哪个区间（ ） C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意求得f（1）f（2）＜0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间． 【详解】∵函数

，∴f（1）=1，f（2）=

，∴f（1）f（2）＜0．

再根据函数零点的判定定理可得函数故选：B

的零点一定位于区间（1，2），

【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题． 5.函数A.

B.

在闭区间 C.

上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（ ） D.

【答案】C 【解析】 【分析】