内容发布更新时间 : 2024/6/29 9:16:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初中数学论文：浅谈数形结合思想在初中数学解题中的应用

【摘 要】本文揭示了数形结合思想在初中数学实数、应用题、方程、不等式、函数、三角函数、统计初步、几何内容中的应用。

【关键词】数形结合思想

“数缺形欠直观，形缺数难入微”，数形结合是解决数学问题最重要的数学思想方法之一。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。下面，我就谈一谈数形结合思想在初中数学解题中的具体应用。

一、在实数中的应用

例1【2009·广东深圳】如图，数轴上与1、对应的点分别为a、b，点b关于点a的对称点为c，设点c表示的数为x,则=（ ）

a.b.c.d.2

解析 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。因此，两个实数大小的比较，是通过这两个实数在数轴上的对应的位置关系进行的。首先，根据x在数轴上的

位置，确定()的正负性，然后由绝对值意义化简，再由对称性确定x的值代入计算。

答案：c

二、在方程（组）中的应用

例2【2007·内江市】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）

（a）106cm （b）110cm （c）114cm （d）116cm 解析 由图可知，欲求把100个纸杯整齐叠放在一起时的高度，需先求出一个纸杯的高度，及叠放时每增加一个纸杯所增加的高度．两个未知量，故可用构造二元一次方程组模型解之。

解：设一个纸杯的高度为cm，叠放时每增加一个纸杯高度增加cm，根据图中的信息，得:

即

解这个方程组，得

所以100个纸杯的高度是7＋1×（100－1）=106（cm）。故选（a）。

三、在不等式（组）中的应用

例3【2009·四川成都】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

解析 在解一元一次不等式组时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

解：解不等式3x-1<2(x+1)，得x<3 解不等式，得

∴原不等式组的解集为 在数轴上表示其解集为 四、在函数中的应用

例4 在周长400米且两端为半圆的跑道上，要使矩形内部操场的面积为最大，直线跑道的长应为多少米？

解析 函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求在自变量取值范围内函数的最值问题。通过建立函数模型，运用函数的思想方法分析问题，解决问题。

解：设ab=x米，则矩形面积为y米2 则 ∵∴

五、在三角函数中的应用

例5【2010·山东省莱芜市】2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的a处时，