内容发布更新时间 : 2024/5/7 6:38:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

审定部编版试题 第1课时 任意角的三角函数的定义

学习目标：1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)3.掌握公式——并会应用．

[自 主 预 习·探 新 知]

1．单位圆

在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆． 2．任意角的三角函数的定义

(1)条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

图1-2-1

(2)结论

①y叫做α的正弦，记作sin_α，即sin α＝y； ②x叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x； ③叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝(x≠0)． (3)总结

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．

3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域

三角函数 sin α cos α tan α 定义域 R R ??π??x∈R?x≠kπ＋，k∈Z2???yxyx ??? ??4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 (1)图示：

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图1-2-2

(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 5．诱导公式一

[基础自测]

1．思考辨析

(1)sin α表示sin与α的乘积．( )

(2)设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin α＝，且y越大，sin α的值越大．( )

(3)终边相同的角的同一三角函数值相等．( ) (4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.( )

[解析] (1)错误．sin α表示角α的正弦值，是一个“整体”．

(2)错误．由任意角的正弦函数的定义知，sin α＝.但y变化时，sin α是定值． (3)正确．

(4)错误．终边落在y轴上的角的正切函数值不存在． [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×

2．已知sin α＞0，cos α＜0，则角α是( ) A．第一象限角 C．第三象限角

B．第二象限角 D．第四象限角

yryrB [由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角．] 25

3．sinπ＝________.

3

π?325π3? [sinπ＝sin?8π＋?＝sin＝.] 3?2332?

欢迎您下载！ 审定部编版试题 4．角α终边与单位圆相交于点M?

?31?

，?，则cos α＋sin α的值为________． ?22?

3＋131

[cos α＝x＝，sin α＝y＝， 222故cos α＋sin α＝

3＋1

.] 2

[合 作 探 究·攻 重 难]

[探究问题] 三角函数的定义及应用 1．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin α，cos α，tan α为何值？

提示：sin α＝，cos α＝，tan α＝.

2．sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？ 提示：sin α，cos α，tan α的值只与α的终边位置有关，不随P点在终边上的位置的改变而改变．

(1)已知角θ的终边上有一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝tan θ的值为________．

(2)已知角α的终边落在直线3x＋y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． [思路探究] (1)依据余弦函数定义列方程求x →依据正弦、正切函数定义求sin θ＋tan θ

(2)判断角α的终边位置→分类讨论求sin α，cos α，tan α 310＋30310－30x2(1)或 [(1)因为r＝x＋9，cos θ＝，

1010r所以10xx＝2. 10x＋9

10

x，则sin θ＋10

yrxryx又x≠0，所以x＝±1，所以r＝10. 又y＝3＞0，所以θ是第一或第二象限角．

310310＋30

当θ为第一象限角时，sin θ＝，tan θ＝3，则sin θ＋tan θ＝. 1010310

当θ为第二象限角时，sin θ＝，tan θ＝－3，

10310－30

则sin θ＋tan θ＝.] 10

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