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高一数学第一学期必修1必修2期末试卷

8．若直线?3a?2?x??1?4a?y?8?0和直线?5a?2?x??a?4?y?7?0相互垂直,则a值为

（ ）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．

1．设全集U＝R，集合A＝{x|7－6x≤0}，集合B＝{x|y＝lg(x＋2)}，则(?UA)∩B等于( ) A.??－2，76?? B．?7?6，＋∞?? C.?77?－2，6?? D．??－2，－6?? 2．函数f(x)＝3x21－x

＋lg(3x＋1)的定义域是( )

A.??－13，＋∞?? B．?1111?－3，1?? C.??－3，3?? D．??

－∞，－3?? 3.设f(x)＝??1－x，x≥0，?

2x，x<0，则f(f(－2))＝( )

A．－1 B．14 C.13

2 D．2

4.函数f(x)＝12ln x＋x－1

x－2的零点所在的区间是( )

A.?1?e，1?

? B．(1，2) C．(2，e)

D．(e，3)

5.圆C1：x2

＋y2

＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2

＋y2

－4x－2y＋4＝0的公切线有( ) A．1条 B．2条 C．3条

D．4条

6．如图，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )

A．1 B．111

2 C.3 D．6

7.已知直线l过圆x2

＋(y－3)2

＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( ) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0

A. 0 B.1 C.0或1 D.0或?1

9．已知圆(x?1)2?y2?4内一点P(2，1)，则过P点最短弦所在的直线方程是( ) A.x?y+1=0 B.x?y?3=0 C. x?y+3=0 D.x=2 10.函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )

11．若f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集为( )． A．{x|－3

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－

1|)＞f(－2)，

则a的取值范围是( )

A．(－∞，12) B．(－∞，12)∪(32，＋∞) C．(133

2，2) D．(2，＋∞)

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

13. 若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213

13

，则c的值是________．

14．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f?x??f?x?2?,当0

2??＋f(2)＝__________

15.设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________．

16．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的表面积为________．

三.解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17．（10分） 已知集合A＝{x|1

18．（本小题12分）

已知以点P为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410. (1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程．

19. （本小题12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC. (1)求证：DC⊥平面PAC； (2)求证：平面PAB⊥平面PAC；

(3)设点E为AB的中点．在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．

20．（本小题12分）

已知函数f(x)＝log1＋ax

2x－1(a为常数)是奇函数．

(1)求a的值与函数f(x)的定义域；

(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立．求实数m的取值范围．

21．（本小题12分）

如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，AA1?2，点P为DD1的中点。 （1）求证：直线BD1∥平面PAC； D1A1（2）求证：平面PAC?平面BDD1；

C1（3）求直线PBPB11与平面PAC所成的角。 DA

CB22．（本小题12分）

已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.

(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

一、选择题：

1.A [解析] 依题意得A＝???x??x≥7?6??，??

??x??x<7?UA＝6??；B＝{x|x＋2>0}＝{x|x>－2}，因此(?UA)∩B＝???x?

7??

－2

2．B [解析] 要使函数有意义，需满足???1－x>0，1

?3x＋1>0.

解得－?3

3. C [解析]因为－2<0，所以f(－2)＝2－

2＝14

>0，所以f?1?4??＝1－ 14＝1－11

2＝2

. 4. C【解析】因为f?1?e??＝－12＋1e－e－2<0，f(1)＝－2<0，f(2)＝11112ln 2－2<0，f(e)＝2＋e－e－2>0，所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)＝12ln x＋x－1

x－2的零点所在的区间是(2，e)，故选C.

5. D [解析] 圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，所以圆心C1(－1，－1)，半径长r1＝2；

圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以圆心C2(2，1)，半径长r2＝1. 所以d＝（－1－2）2＋（－1－1）2＝13，r1＋r2＝3， 所以d＞r1＋r2，所以两圆外离，所以两圆有4条公切线．

6．D [解析] 由三视图可知，该几何体为三棱锥，V＝13Sh＝13×12×1×1×1＝1

6，故选D．

7.【解析】圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0. 8．C 9．

10. B.【解析】 (1)易判断函数为奇函数．由y＝0得x＝±1或x＝0且当01时，y>0，故选B.

11．A [解析] 依题意，结合函数y＝f(x)的性质，不妨设函数y＝f(x)的大致图象如图，注意到不等式

xf(x)<0等价于①???x<0??f（x）>0或②??

?x>0??

f（x）<0.结合图象，解不等式组①得－3

因此，不等式xf(x)<0的解集是{x|－3

12. C【解析】 (1)由f(x)是偶函数得f(－2)＝f(2)，再由偶函数在对称区间上单调性相反，得f(x)

在(0，＋∞)上单调递减，所以由2|a－

1|＜2，得|a－1|＜1132，即2＜a＜2.

二、填空题：

13. 解:依题意知，63＝a－2≠c－1，解得a＝－4，c≠－2，即直线6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋c

2＝0，

?c又两平行线之间的距离为213?2＋1?

?

21313，所以32＋（－2）2＝13，因此c＝2或－6.

14． [解析] 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，因为f(x＋2)＝f(x)，所以f??－5

2??＋1

f(2)＝f??－52＋2??＋f(0)＝f??－12??＋0＝－f?1

?2??＝－42＝－2. 15. 解析:圆C的方程可化为x2＋(y－a)2＝a2＋2，可得圆心的坐标为C(0，a)，半径r＝a2＋2，所以圆心到直线x－y＋2a＝0的距离为|－a＋2a||a|?|a|?22＝2，所以?2?＋(3)2＝(a2＋2)2，解得a2＝2，所

以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4π.

16． [解析] 如图，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为22，所以AC＝4，在Rt△AOO1中，R2＝(4－R)2＋22，所以R＝5

2，所以球的表面积S＝4πR2＝25π.

三、解答题：

17． [解] (1)当m＝－1时，B＝{x|－2

?1－m>2m，(2)由A?B知?

?2m≤1，得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．

??1－m≥3，(3)由A∩B＝?，得

①若2m≥1－m，即m≥1

3时，B＝?，符合题意；

?②若2m<1－m，即m<1

?m<1，??m<1，3

时，需?3或?3

??1－m≤1??2m≥3，

得0≤m<13或?，即0≤m<1

3.综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．

18．. [解] (1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1，2)．