内容发布更新时间 : 2025/1/21 3:13:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

） 体 宋 号 四 小 （ 题 号 答 证 考 准 要 不 名 姓 内 线 级 班 封 密 校 学 上海市进才中学2009学年第一学期期中考试高三数学(理科)试卷

命题 魏明志 审题 李文邗

一、填空题（本大题满分60分）本大题共12小题，每小题满分5分。

1．不等式|x?1|?2的解集．．为_______________。 22．函数f(x)?x?xx?1的定义域是_______________。

3．已知{a2n}是等差数列，抛物线y?x?2x?3的顶点是(a1,a2)，则{an}的通项公式为

an?_______________。

4．设集合M?{72,94,120,137,146}，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别为

a,b,c，且a,b,c?M，a?b?c，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况的种数为

_______________。

5．设函数f(x)??x的反函数为f?1(x)，则方程f?1(x)?4的解等于_______________。 6．7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有________种不同的排法。

7．在(1?1x)(x?1)4的展开式中x2项的系数为_______________。

8．已知等比数列{an}的首项a1?2008，公比q?(0,1)，则使不等式|1?anx|?1对任意正

整数n都成立的x取值范围是_______________。

9．化简：

cos(60???)?sin(30???)cos??_______________。

10．某医院保健科有4名医生，2名护士，今要派2名医务人员到某小区义诊，其中至少要有

1名医生，则不同的选派方法种数为_______________。

D

1 C1 11．如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知BC?AA1?1， A 1 P B1

AB?2，P是A1B1的中点，则直线PB与平面BB1D1D所成角

D

C

的大小为_______________。

A

B

12．正方体的内切球、外接球以及与正方体的12条棱都切的球的体积之比为________________。

二、选择题（本大题满分16分）本大题共4小题，每小题满分4分。 13．设a,b?R且ab?0，若a?b，则下列不等式成立的是 （ ） （A）a2?b2 （B）ab2?a2b （C）

1ab2?1a2b （D）ba?ab

14．一个透明密闭的正方体容器的棱长为1，该容器盛有一部分水的容积为V，经转动这个正

方体，水面在容器中的形状可以是三角形，则正方体容器中水的容积V的范围是 （ ） （A）(0,16] （B）[16,56] （C）[5156,1) （D）(0,6]?[6,1) 1

D1 15．如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内

A

接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱。设长方体ABCD?A1B1C1D1 1 的共顶点的三条棱长分别为a,b,c（其中a?b?c），那么该长方体

D 的外接圆柱侧面积的最大值等于 （ ） A （A）?ab?c （B）?bc?a （C）?ca?b （D）?abc

222222 C1 B1 C B 16．若函数f(x)对于任意x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)，且f(1)?1，给出如下命题： 9①f(0)?0；②对于任意的x，都有f(2x)?2f(x)；③f(x)是奇函数；④对任意的x1?x2， 都有f(x1)?f(x2)；⑤函数f(x)的值域也是R。你认为正确命题的序号有 （ （A）①②③ （B）①②③④ （C）①②③⑤ （D）①②③④⑤

三、解答题（本大题满分74分）. 17．（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分。 已知函数f(x)?x2?2ax?a的定义域为(1,??)，且存在最小值?2。 （1）求实数a的值； （2）设g(x)?f(x)x，求函数y?g(x)的最小值及g(x)取得最小值时相应的x值。 18．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题4分，第3小题4分。

已知(1?3x2)n的展开式中，各项系数和为An，二项式系数和为Bn，设An?Bn?992。（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项。

2

）

19．（本题满分14分）第1小题7分，第2小题7分。

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，?BAC?90?，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60?，设AA1?a。 （1）求a的值； B1 （2）求点B1到平面A1BC的距离。

B

20．（本题满分16分）第1小题7分，第2小题5分，第3小题4分。

设集合A?{x|f(x)?x}，B?{x|f[f(x)]?x}。 （1）设f(x)?x2?x?3，求集合A与B；

（2）设f(x)?x2?(2a?1)x?a2（常数a?R），求证：A?B。 （3）猜测集合A与B的关系并给予证明。

A1 C1 A C 3