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秘密★启用前【考试时间： 2020年1月5日15 : 00-17: 00】
绵阳市高中2017级第二次诊断性考试
文科数学
一、选择题：本大题共 目要求的。
1 .设全集 U= {x|x>0} , M={x|l g) C.(0,1] U [2,+ g) D.[2,+ ) 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 2. 已知i为虚数单位，复数 z满足z ? i=1+2i，则z的共轭复数为 A . 2-i B . 2+i C . l-2i D . i-2 3. 已知高一(1)班有学生45人，高一(2)班有50人，高一(3)班有55人，现在要用分层抽样的方法从 这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一 A . 10 4.己知向量 (2)班被抽出的人数为 12 C . 13 D . 15 ,2), b=(_l , x)，右 a// b,则 | b|= A . B . 5 2 C. 2 v'5 D.5 1 3 5.已知a为任意角，贝U ”是“ sin a =駅 COS2 a =一 3 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 ”的 6.已知 M(-2 , 0) , P是圆 N: A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 2 y 2 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x y y y B. A. 1 1 1 C. D. 9 5 5 9 5 9 9 7.己知某产品的销售额 _y与广告费用x之间的关系如下表: 1 5 0 1 \\ 2 3 30 4 35 法中错误的是 y f单位，万元) 10 \\5 m 若根据表中的数据用最小二乘法求得 y对x的回归直线方程为y= 6.5x+9，则下列说 x2-4x+y 2-32=0上一动点，线段 MP的垂直平分线交 NP于点Q则动点Q的轨 -1 - A. B. 产品的销售额与广告费用成正相关 该回归直线过点(2 , 22) -2 - C ?当广告费用为10万元时，销售额一定为 D. m 的值是20 74万元 &甲、乙、丙三位客人在参加中国(绵阳)科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大 庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅 游参观的概率为 1 A .- 1 B 2 2 8 . 4 C 3 ? 8 1 D ? 2 9?双曲线 1T 1 ( a>0, b>0)的右焦点为F,过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线 a2 b2 X r 分别交于 A B两点，若四边形 OAFB (0为坐标原点)的面积为be,则双曲 线的离心率为 A. 2 B.2 C. 3 D.3 10.已知圆C: x2+y2 -2x-8=0，直线I经过点M(2, 2)，且将圆C及其内部区域分为两部分，则当这两部分 的面积之差的绝对值最大时，直线 A. x-2y+2=0 B. 2x+y-6=0 I的方程为 C.2x-y-2=0 D. x+2y-6=0 11.己知f(x)为偶函数 f(log 2m)+f( log]m)< 2f ⑴ 2 1 3 的实数m的取值范围为 ,且当 x > 0时，f (x) xcosx sinx —x ,则满足不等式 3 1 A ? ( - , 2) 1 B ? (0 , 2 1 一 2 2) C . (0 , —) U (1 , 2) D . (2 , +s) 2 12.函数 f(x)=(2ax-1) A.( 1 -log a(ax+2 )在区间[0 , 一 ]上恰有一个零点，则实数 a的取值范围是 a ，2) B. U [3,+ 8) C.(1,2) U [3, + 8) D.[2,3) 、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线I仁ax-(a+l)y-1=0 与直线4x-6y+3=0平行，则实数 a的值是 ___________ . 14. 某同学在最近的五次模拟考试中， 其数学成绩的茎叶图如右图所示， 则该同学这五次数学成绩的方差是 4 11 0 12 1 6 9 15 ?函数 y sin( x )( 2 0,| | )的图象如右图所示，则 f(x)在区间［-n,n ］上的零点之和为 -3 - 16 .过点M（-1 , 0）的直线，与抛物线 C: y 2 3=4x交于A, B两点（A在M B之间），F是抛物线C的焦点，若 SA MB=4SA|^,则厶ABF的面积为 。 17~21题为必考题，每个试题考 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 17. （12 允） 每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该 调查机构从该校随机抽查了 100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间, 其阅读时间t（小时）的频率分布直方图如图所示： 2X2列联表 男 女 总计 18 . （12 分） 045 2.072 610 2.706 0.05 3.841 嵐计 ｛an｝的公差d=2,as>0,且-3 3为a4与a?的等比中项.数列｛bn｝的通项公式为 已知等差数列其也 ） a3 bn= 2 n （1）求数列｛b n｝的通项公式; ⑵ 记Cn an bn （n � N*），求数列｛c n｝的前n项和S. 已知(sinA+sinB)(a -b) =c(sinC+sinB). 在厶 ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c. (I)求 A; 2 求样本学生一个月阅读时间 t的中位数m. 2X 2列联表，并判断能 ⑵已知样本中阅读时间低于 m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的 19. （12 分） -4 - (2)若 D 为 BC边上一点，且 AD丄 BC, BC=2 3 AD,求 sinB . 20. (12 分) 2 已知椭圆C: X y2 1,动直线I过定点(2 , 0)且交椭圆C于A, B两点(A , A不 2 在x轴上). (l) 若线段AB中点Q的纵坐标是-，求直线l的方程； 2 3 (2)记A点关于x轴的对称点为 M,若点N (n, 0)满足MN NB，求n的值. 21. (12 分) 1 己知函数 f(x) =2lnx+ (1) (2) x2-ax，其中 a � R. 2 讨论函数f(x)的单调性； 若a>3,记函数f(x)有两个极值点XI , X2(其中X2>x\，求f(x 2)-f(x I)的最大值. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题申任选一题做答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22. ［选修4-4 :坐标系与参数方程】(10分) x 1 r cos 在平面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为 y r si n (r>0 , 为参数)，以坐标原点 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 (1) 求曲线G的普通方程，曲线 C经过点P(2 ,-)，曲线C2的直角坐标方程为 x2-y 2=1 3 C2的极坐标方程； 1 1 (2)若 A( p 1 ,a ) , B( p 2,a -—)是曲线 G 上两点，当 a� (0 ,—)时，求〔『| 的取值范围. 23. 【选修4-5 :不等式选讲】(10分) 已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l| (1)当a=4时，求不等式的解集; < log1 a，其中a>0. 2 °B | 2 -5 -