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333F1、F1y??F1、F1z?F， 333133Mx?F1??aF1、My?F1???aF1、Mz?F1??0；

3322F2x?F2、F2y?0、F2z?F，

22222Mx?F2??aF2、My?F2??0、Mz?F2???aF2；

22向O点简化的主矢：

????????3F1?2F2?i?3F1j??3F1?2F2?k FR2?32??3?3?32?32主矩：MO??F1?F2?ai?Faj?F2ak 13232??F1x??3-2 图示正方体上A点作用一个力F，沿棱方向，问：

(1) 能否在B点加一个不为零的力，使力系向A点简化的主矩为零？ (2) 能否在B点加一个不为零的力，使力系向B点简化的主矩为零？ (3) 能否在B、C两处各加一个不为零的力，使力系平衡？ (4) 能否在B处加一个力螺旋，使力系平衡？ (5) 能否在B、C两处各加一个力偶，使力系平衡？

(6) 能否在B处加一个力，在C处加一个力偶，使力系平衡？ 答：（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。

3-3 图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到一合力，向C?点简化也得一合力。问：

（1）力系向A点和A?点简化所得主矩是否相等？ （2）力系向A点和O?点简化所得主矩是否相等？

答：（1）不等；（2）相等。（题设条件说明该力系的合力过B C?点）

3-4 在上题图中，已知空间力系向B?点简化得一主矢（其大小为F）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A点简

化为一合力，合力方向指向O点。试：(1) 用矢量的解析表达式给出力系向B?点简化的主矩；

(2) 用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。

???Fi，MC??Fak。 答：（1）MB??Fa?j?k?；（2）FRC3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。 答：各为5个。

3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？

答：为超静定问题。

3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？

答：空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。

3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？ 答：一定平衡。

3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？ (1) 主矢相等，主矩相等； (2) 主矢不相等，主矩相等； (3) 主矢相等，主矩不相等； (4) 主矢、主矩都不相等。 答：（2）（4）可能；（1）（3）不可能。

3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？ 答：在杆正中间。改变。

第四章 摩擦

4-1已知一物块重P = 100 N，用水平力F ＝ 500 N的力压在一铅直表面上，如图所示，其摩擦因数fs = 0.3，问此时物块所受的摩擦力等于多少？ 答：摩擦力为100N 。

4-2 如图所示，试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F作用下，平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。 答：三角带传递的拉力大。

取平胶带与三角带横截面分析正压力（如右下图所示），可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。 ∵ 接触面处的正压力分别为：平胶带：FN?F，三角带：FN?∴ 它们所能传递的最大拉力分别为：平胶带：FT，max?fsF，

三角带：FT，max?而 sin?＜1，因此，三角带传递的拉力大。

4-3 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？

答：参考上题分析可知，在相同外力（力偶或轴向力）作用下，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正好符合传动与锁紧的要求。

4-4 如图所示，砂石与胶带间的静摩擦因数fs = 0.5，试问输送带的最大倾角θ为多大？

F； 2sin?fsF； sin?答：?＜arctan0.5?26.56?

4-5 物块重P，一力F作用在摩擦角之外，如左下图所示。已知θ = 25°，摩擦角φf = 20°，F = P。问物块动不动？为什么？

答：物块不动；因为主动力之合力的作用线在摩擦角内且向下。(???2?12.5?)

4-6 如右图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为φf 。劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的

夹角θ应该多大？楔重不计。 答：??2?f

4-7 已知 π 形物体重为P，尺寸如图所示。现以水平力F拉此物体，当刚开始拉动时，A、B两处的摩擦力是否达到最大值？如A、B两处的静摩擦因数均为fs，此二处最大静摩擦力是否相等？又，如力F较小而未能拉动物体时，能否分别求出A、B两处的静摩擦力？

答：当刚开始拉动时，A、B两处的摩擦力都达到最大值；A、B二处最大静摩擦力不相等；若 A、B 两处均未达到临界状态，则不能分别求出 A、B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力F为已知，则可以分别求出 A ，B 两处的静滑动摩擦力。

4-8 汽车匀速水平行驶时，地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻，而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力F，而后轮受一驱动力偶M ，并受车身向后的反力F?。试画出前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下，试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩擦力？是否等于其动滑动摩擦力f FN ？是否等于其最大静摩擦力？

答：设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力

偶作用下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同；自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力，一般不等于动滑动摩擦力，一般也不等于最大静滑动摩擦力。

4-9 重为P，半径为R的球放在水平面上，球对平面的滑动摩擦因数为fs，滚阻系数为δ。问：在什么情况下，作用于球心的水平力F能使球匀速转动？

?P?答：＜fs，F?。（∵当Mf=FR时，球可以匀速转动）

RR第五章 点的运动学

dvdvdrdr和 ， 和 是否相同？ dtdtdtdtdvdvdrdr答：表示的是点的全加速度，表示的是点的加速度的大小；表示的是点的速度，表示的

dtdtdtdt5-1

是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。

5-2 点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能的？

答：图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C、E、F、G的加速度为不可能，点A、B、D的加速度为可能。

5-3 点M 沿螺线自外向内运动，如右图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小?点M 越跑越快，还是越跑越慢？

答：根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为不慢，即点M作匀速曲线运动。

5-4 当点作曲线运动时，点的加速度a是恒矢量，如图右所示。问点是否作匀变速运动?

答：点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。

5-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确：

（1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同； （2）任一瞬时两动点的速度必相同； （3）两动点的运动方程必相同。

答：既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半径也相同，由此可知上述结论均正确；

若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方程也不相同。

5-6 动点在平面内运动，已知其运动轨迹y = f (x)及其速度在x轴方向的分量。判断下述说法是否正确：（1）动点的速度可完全确定； （2）动点的加速度在x轴方向的分量可完全确定；

（3）当速度在x轴方向的分量不为零时，一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。

答：因为y = f (x)，则vy?v2?。由此可知，点M的加速度越来越大，点M跑得既不快，也

dydy22因为vx已知，且vx ≠ 0及存在的情况下，可求出vy ，由v?vx、?vyvx，

dxdx