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初中数学

今晚多用几分钟，明天节约几小时。 编写 房勇

第八章数据的收集与整理小结与复习

考点呈现

考点1：调查方式的选择

例1 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）

A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况 C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间

解析：选项A中，要调查的对象范围广，无法全面调查，适合抽样调查；选项B中，要了解闽江流域的水污染情况，适合抽样调查；选项C中，南平市居民人数多，要了解居民环保意识应选用抽样调查；一个班的学生人数有限，要了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查. 故选D.

点评：调查的方式通常有全面调查、抽样调查两种，一般来说，受客观条件的限制，无法对所有的个体进行调查，或对调查对象调查时具有破坏性，不允许进行全面调查，只能用抽样调查.

考点2：抽样调查中的概念

例2 为了解某市参加中考32 000名学生的体重情况，抽查了1600名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ）

A．32 000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查

解析：选项A、C指明具体的调查对象都是学生，实际上调查对象是学生的体重，选项A、C均不正确；本题调查方式是抽样调查，不是普查，选项D不正确；本题中的一个样本是1600名学生的体重，选项B正确.故选B．

点评：本题考查调查的有关概念，最容易错的就是对调查对象的叙述，做题时应注意. 考点3：抽样调查的合理性

例3 某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )

A. 从该地区随机选取一所中学里的学生 B. 从该地区30所中学生里随机选取800名学生

C. 从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D. 从该地区的22所初中里随机选取400名学生

解析：选项A、C、D所抽取的样本都不具有代表性，不能反映总体的一般情况，只有选项B所抽取的样本能反映该地区中学生视力情况.故选B.

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点评：本题考查了样本的抽样方法问题，调查数据要真实可信，关键是抽取的样本要注意：调查对象不能太少，要有一定的广泛性；调查对象是随机抽取的，具有代表性.

考点4： 扇形统计图

例4广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，问卷调查的项目分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级 人数 所占百分比 非常了解 40 20% 比较了解 120 m 基本了解 36 18% 不太了解 4 2% （1）本次问卷调查的人数为 _______，表中的m值为_______； （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数； （3）补全扇形统计图．

不太了解2% 不太了解2%非常了解基本了解 基本了解18 %

比较了解

60%

图1

图2

解析：（1）由于非常了解的人数为40，所占百分比为20%，因此调查的人数为：40÷20%＝200（人）；表中

120?100%?60%. 200（2）非常了解的百分比为20%，所以扇形圆心角的度数为：0.2×360°＝72°. （3）先分别计算每种等级所对应的圆心角度数，然后补全扇形统计图. 不太了解：2%×360°=7.2°；基本了解：18%×360°=64.8°； 比较了解：60%×360°=216°；非常了解：20%×360°=72°. 补全扇形图如图2所示.

点评：画扇形统计图，需要先计算各部分所占总体的百分数及所对应的圆心角度数，然后再根据各圆心角的度数画出所对应的扇形. 注意圆心角度数的正确计算. 的m是比较了解人数所占的百分比，m=

考点5：统计图的选用

例5反映台州市某一周的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）

A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图

解析：四种统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；频数分布直方图以及频数分布折线图能清晰地表示出收集或调查到的数据分布情况. 根据题意，应选C.

点评：只要明确这几种统计图的特点即可解题.

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考点6：数据的整理

例6 以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25 000所，其中小学12 500所，初中2000所，高中450所，其他学校10 050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其他280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其他11万人．请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．

（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中．

（2）描述数据：图3是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整． 图3

（3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出．（师生比=在职教师数：在校学生数 ）②根据统计表中的相关数据，你还能从其他角度分析得出什么结论吗？③从扇形统计图中，你能得出什么结论？

解析：（1）2010年全省教育发展情况统计表： 学校所数（所） 小学 12 500 初中 2000 200 12 高中 450 75 5 其他 10 050 280 11 合计 25 000 995 48 在校学生数（万人） 440 教师数（万人） 20 （2）小学学校的扇形圆心角的大小=小学学校数量×360°，同理可求出初中学校、其他学

学校总数校的扇形圆心角的大小．扇形统计图如图4.

（3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15，即小学学段的师生

比最小. 图4

②答案不唯一，如小学在校学生数最多等. ③答案不唯一，如高中学校所数偏少等.

点评：调查收集数据的一般过程：①明确调查目的；②确定调查对象；③选择调查方法；④实施调查；⑤记录数据；⑥得出结论. 一般可以用表格整理数据，表格可以设计成不同式样，但要简单、清楚、有利于突出数据的分布规律.

考点7：从统计图中获取信息

例7 我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计图（每组分数含最小值，不含最大值）如图5.

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