高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》10-9精品练习 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 14:42:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第10章 第9节

一、选择题

1.(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为( )

A.100 B.200 C.300 D.400 [答案] B

[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”,则ξ~B(1 000,0.1),所以E(ξ)=1 000×0.1=100,而X=2ξ,故E(X)=E(2ξ)=2E(ξ)=200,故选B.

2.设随机变量ξ的分布列如下:

ξ -1 0 1 P a b c 1其中a,b,c成等差数列,若E(ξ)=,则D(ξ)=( )

34A. 91B.-

92C. 35D. 9[答案] D

[解析] 由条件a,b,c成等差数列知,2b=a+c,由分布列的性质知a+b+c=1,又

E(ξ)=-a+c=,解得a=,b=,c=,∴D(ξ)=×?-1-?2+?0-?2+?1-?2

333

1

316131216

??

1??

1?3?

1??

1?2?

1?

?

5=. 9

3.某区于2010年元月对全区高三理科1400名学生进行了一次调研抽测,经统计发现5科总分ξ(0<ξ<750)大致服从正态分布N(450,130),若ξ在(0,280)内取值的概率为0.107,则该区1400名考生中总分为620分以上的学生大约有(结果四舍五入)( )

2

A.100人 B.125人 C.150人 D.200人 [答案] C

[解析] 由条件知,P(ξ>620)=P(ξ<280)=0.107,1400×0.107≈150. 4.(2010·山东济南模拟)下列判断错误的是( )

A.在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,有关部门按照随机抽取的方式确定后两位数字是09号码为中奖号码,这是用系统抽样方法确定中奖号码的;

B.某单位有160名职工,其中业务人员120名,管理人员24名,后勤人员16名.要从中抽取容量为20的要本,用分层抽样的方法抽取样本;

C.在正常条件下电子管的使用寿命、零件的尺寸,在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积的产量等一般都服从正态分布;

D.抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5,则某人抛掷10次硬币,一定有5次出现“正面向上”.

[答案] D

5.(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到6

白球个数的数学期望值为,则口袋中白球的个数为( )

7

A.3 B.4 C.5 D.2 [答案] A

[解析] 设白球x个,则黑球7-x个,取出的2个球中所含白球个数为ξ,则ξ取值0,1,2,

C7-xP(ξ=0)=2=C7

2

-x42

-x2

-x,

xP(ξ=1)=

2

C7

=x-x, 21

CxxP(ξ=2)=2=

C7∴0×∴x=3.

-x42

x-

42-x, +1×

x-xxx-

+2×21426

=, 7

6.一台机器生产某种产品,如果生产一件甲等品可获利50元,生产一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品,平均预期可获利( )

A.39元 B.37元 C.20元 D.100元 3

[答案] B

[解析] ξ的分布列为

ξ 50 0.6 30 0.3 -20 0.1 p ∴E(ξ)=50×0.6+30×0.3+(-20)×0.1=37(元),故选B.

7.(2010·广州市)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球(球的大小相同),参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回),公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元),并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次,但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会),求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.( )

A.450元 B.900元 C.600元 D.675元 [答案] D

1

[解析] 摸到数字0的概率为,再摸一次,故得500元、400元、300元、0元的概率分

4111

别为×=,故分布列为

4416

ξ 1000 1 4800 1 4600 1 4500 1 16400 1 16300 1 160 1 16P 1111111

∴E(ξ)=1000×+800×+600×+500×+400×+300×+0×=675.

444161616168.小明每次射击的命中率都为p,他连续射击n次,各次是否命中相互独立,已知命中次数ξ的期望值为4,方差为2,则p(ξ>1)=( )

A.255

256