内容发布更新时间 : 2024/11/14 11:32:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题

招生专业：统计学 考试科目：统计思想综述

课程代码：123201 考题卷号：1 一、 （20分） 随机抽取20块手机电池，测得其使用寿命数据如下（单位：小时）： 1008 1002 983 1010 993 1013 995 998 998 999 1000 1005 1007 1008 977 1011 1011 995 1015 996 列出描述上述数据所适用的统计图形，并说明这些图形的用途。 直方图：直观的展示一组数据（电池使用寿命）的分布情况。 箱线图：直观反映原始数据（电池寿命）的数据分布的特征，如偏态，是否有离群点。 二、 （20分）方差分析中有哪些基本假定？这些假定中对哪个假定的要求比较严格？ 1、方差分析有3个基本假定： （1）正态性：每个总体都应服从正态分布，即对于因子的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本； （2）方差齐性：各个总体的方差必须相同； （3）独立性：每个样本数据是来自因子各水平的独立样本

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2、对独立性要求比较严格，独立性得不到满足会对方差分析结果有较大影响，对正态性和方差齐性的要求相对比较宽松。 三、 （20分）某种食品每袋的标准重量是100克，从该批食品中抽取一个随机样本，检验假设H0:??100，H1??100。 （1） 如果拒绝H0，你的结论是什么？，如果不拒绝H0，你的结论是什么？ （2） 能否得到一个样本能够证明该食品的平均重量是100克？请说明理由。 （3） 如果由该样本得到的检验的P?0.03，你的结论是什么？0.03这个值是犯第Ⅰ类错误的概率，是实际算出来的显著性水平，你怎样解释这个P值？ （1）拒绝H0：该种食品每袋的平均重量不是100g 不拒绝H0：提供的样本不能证明该种食品每袋的平均重量不是100g （2）不能，样本得出的结论只能是拒绝或不拒绝原假设，并不能直接确定原假设为真 （3）结论：若给定显著性水平为0.05，则可以拒绝原假设，认为该食品每袋的平均重量不是100克；但若给定显著性水平为0.01，则不能拒绝原假设 P值： 如果该种食品每袋的平均重量是100g，样本结果会像实际观测那样极端或更极端的概率仅为0.03 四、 （20分）在建立多元线性回归模型时，通常需要对自变量进行 2

筛选。 （1） 请谈谈你对变量筛选的必要性的看法。 （2） 列出变量筛选的方法，请简要说明这些方法的特点。 （1）若将所有的自变量都引入回归模型，往往会导致所建立的模型不能进行有效的解释，也可能会导致多重共线性，增加自变量还会导致判定系数R2增大，从而高估模型拟合优度。 （2）变量筛选有向前选择、向后剔除、逐步回归等方法。特点如下： 向前选择：从没有自变量开始，不停向模型中增加自变量，直到增加不能导致SSE显著增加为止。 向后剔除：从所有自变量开始，不停从模型中剔除自变量，直到剔除不能导致SSE显著减小为止。 逐步回归：结合向前选择和向后剔除，从没有自变量开始，不停向模型中增加自变量，每增加一个自变量就对所有现有的自变量进行考察，若某个自变量对模型的贡献变得不显著就剔除。如此反复，直到增加变量不能导致SSE显著减少为止。 五、 （20分）如果一个时间序列包含趋势、季节成分、随机波动，适用的预测方法有哪些？对这些方法做检验说明。 可以使用Winter指数平滑模型、引入季节哑变量的多元回归和分解法等进行预测。 （1）Winter指数平滑模型 包含三个平滑参数，即α、β、γ（取值均在0~1），以及平滑值????、趋势项更 3

新????、季节项更新????、未来第k期的预测值????+k。 L为季节周期的长度，对于季度数据，L=4，对于月份数据，L=12；I为季节调节因子。平滑值消除季节变动，趋势项更新是对趋势值得修正，季节项更新是t期的季节调整因子，????+??=(????+??????)???????+??是用于预测的模型。 使用Winter 模型进行预测，要求数据至少是按季度或月份收集的，而且需要有四个以上的季节周期（4年以上的数据）。 使用Winter 模型进行预测，要求数据至少是按季度或月份收集的，而且需要有四个以上的季节周期（4年以上的数据）。 （2）引入季节哑变量的多元回归 对于以季度记录的数据，引入3个哑变量 ??2、??3、??4，其中??2=1(第1季度)或0(其他季度)，以此类推，则季节性多元回归模型表示为： ?=??0+??1??+??2??2+??3??3+??4??4 ??其中b0是常数项，b1是趋势成分的系数，表示趋势给时间序列带来的影响，b2、b3、b4表示每一季度与参照的第1季度的平均差值。 （3）分解预测 第1步，确定并分离季节成分。计算季节指数，然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数以消除季节性。 第2步，建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测。 第3步，计算出最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。 4