专题函数导数与不等式 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 14:43:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高三数学专题复习一 函数、导数与不等式

例题

1.设命题甲:关于x的不等式x2?(a?1)x?a2?0解集为R;命题乙:函数 命题甲且命题乙为f(x)?log(2a2?a)x是减函数.如果命题甲或命题乙是真命题,假命题,则实数a的取值范围是 .

2.设集合M?{?1,0,1},N?{2,3,4,5,6},从M到N的映射f:M?N使任意

x?M都有x?f(x)?xf(x)是奇数,这样的映射f:M?N共有 个.

113.f(x)是定义在R上的奇函数,且当x?0时,f(x)?()x,那么f()的值

32是 .

14.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)?g(x)?()x,则f(1),g(0),g(?2)从

2小到大排列为 .

x?0?log(1?x)5.定义在R上的函数f(x)满足f(x)??2,则f(2009)的

?f(x?1)?f(x?2)x?0值为

6.已知函数f(x)?x?x3,x1,x2,x3?R,x1?x2?0,x2?x3?0,x1?x3?0,那么

f(x1)?f(x2)?f(x3) 0(填?,?,?).

7.已知函数f(x)?log2(x?1),当动点(x,y)在y?f(x)的图象上移动时,动点

xy(,)的轨迹是函数y?g(x)的图象,则函数y?g(x)的表达式是 . 328.曲线y?2x?x2(0?x?2)与直线y?k(x?2)?2有两个交点时,实数k的取值范围是

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9.已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的导数为f'(x),f'(0)?0,对任意实数x,有f(x)?0,则

f(1)的最小值为 f'(0)10.若0?a1?a2,0?b1?b2,且a1?a2?b1?b2?1,则下列代数式中值最大的是

A.a1b1?a2b2 B.a1a2?bb12 C.a1b2?a2b1 D.

y211. 已知x,y,z?R,x?2y?3z?0,则的最小值

xz?1 212.设集合M?{x|ax2?2(a?1)x?1?0},M??,M?R?,则实数a的取值范围是 .

13.若对m?[?1,1],不等式x2?(4?m)x?2m?4?0恒成立,则x的取值范围是 . 14.已知m?1,n?1,且(logam)2?(logan)2?logaam2?logaan2,当a在(1,??)

变化时,t?loga(mn)的取值范围是 .

?15.关于x的不等式logax?sin2x(a?0,a?1),当x?(0,)时恒成立,则实数a4的取值范围是 .

16.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M?0,使f(x)?Mx对一切实数均成立,则称f(x)为0F函数.给出下列函数:

①f(x)?0;②f(x)?x2;③f(x)?2(sinx?cosx);④f(x)?x;

x2?x?1⑤f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对于一切实数x1,x2均有

f(x1)?f(x2)?2x1?x2成立.其中是0F函数的序号为 .

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17. 设f(x)是定义在??1,1?上的偶函数,f(x)、g(x)的图象关于直线x?1对称,

且当x??2,3?时,g(x)?2a(x?2)?4(x?2)3,则f(x)的表达式为 18.设函数f(x)?1?1?x?lnx,则f(x)在区间?,1?内 零点,在区间?1,e?3e??内 零点(填有或无)

19.已知函数y?f(x)是定义在R上的周期的函数,周期T=5,且f(x)当x?[?1,1]是奇函数,又知f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且x?2时

f(x)取得最小值-5.

(1)证明f(1)?f(4)?0; (2)求y?f(x)在x?[1,4]的解析式; (3)求y?f(x)在x?[4,9]的解析式.

20.对于定义在D上的函数y?f(x),若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在区间[a,b]上的值域是[a,b],那么把函数y?f(x)(x?D)叫做闭函数.

(1)求闭函数y??x3(x?R)符合条件②的区间[a,b];

(2)判断函数g(x)?x3?3x是否为R上的闭函数?并说明理由;

(3)是否存在实数m,使函数h(x)?g(x)?mx是R上的闭函数.若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

21.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(x?1)?f(1?x),直线

g(x)?4(x?1)被f(x)的图象截得的弦长为417,数列?an?满足

a1?2,(an?1?an)g(an)?f(an)?0(n?N?).

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(1)求函数f(x); (2)数列?an?的通项公式;

(3)设bn?3f(an)?g(an?1),求数列?bn?的最大值和最小值及相应的n. 22.已知函数f(x)?x3?3ax?1,g(x)?f'(x)?ax?5,其中f'(x)是f(x)的导函数

(1) 对满足?1?a?1的一切a的值,都有g(x)?0,求实数x的取值范围; (2) 设a??m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y?f(x)的图象与直线

y?3只有一个公共点

23.设a为实数,函数f(x)?x3?ax2?(a2?1)x在(??,0)和(1,??)上都是增

函数,求a的取值范围

24.已知a?R,求函数f(x)?x2eax的单调区间 25.已知函数f(x)=ln(1+x)-x+

k2x (k≥0) 2(Ⅰ)当k=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)的单调区间 26.已知函数f(x)?x?2?a(2?lnx),a?0,讨论f(x)的单调性 x27.设函数f(x)?(x?1)ln(x?1),若对所有的x?0,都有f(x)?ax成立,求实

数a的取值范围

28.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2?x)x万元.假设桥墩等距离分布,

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所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元. (Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式;

(Ⅱ)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?

x3229.设f(x)?,对任意实数t,记gt(x)?t3x?t

332(1) 求函数y?f(x)?g8(x)的单调区间;

(2) 求证:①当x?0时,f(x)?gt(x)对任意正实数t成立

②有且仅有一个正实数x0,使得g8(x0)?gt(x0)对任意正实数t成立

练习

1.已知f(x)?logsin?(x2?ax?3a)(?为锐角)在区间?2,???上是减函数,则实 数a的取值范围是 ( ). (A)??4,4? (B)??4,4? (C)??4,4? (D)??4,4? 2.定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy(x,y?R),

f1)(2?,则f(?3)等于( )

A.2 B.3 C.6 D.9

3.函数f(x)满足f(x?4)?f(x)且f(4?x)?f(4?x),若2?x?6时, f(x)= x2?2bx?c,f(4)??14,则f(lnb)与f(lnc)的大小关系是 ( ).

b)?f(lnc) (B)f(lnb)?f(lnc) (A)f(lnb)f(lnc) (C)f(ln4.已知f(x)是R上的偶函数,对任意的x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立,若

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