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高三数学专题复习一 函数、导数与不等式
例题
1.设命题甲：关于x的不等式x2?(a?1)x?a2?0解集为R；命题乙：函数 命题甲且命题乙为f(x)?log(2a2?a)x是减函数.如果命题甲或命题乙是真命题，假命题,则实数a的取值范围是 .
2.设集合M?{?1,0,1},N?{2,3,4,5,6}，从M到N的映射f:M?N使任意
x?M都有x?f(x)?xf(x)是奇数，这样的映射f:M?N共有 个.
113.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?()x，那么f()的值
32是 .
14.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)?g(x)?()x，则f(1),g(0),g(?2)从
2小到大排列为 .
x?0?log(1?x)5．定义在R上的函数f(x)满足f(x)??2，则f(2009)的
?f(x?1)?f(x?2)x?0值为
6.已知函数f(x)?x?x3,x1,x2,x3?R,x1?x2?0,x2?x3?0,x1?x3?0，那么
f(x1)?f(x2)?f(x3) 0（填?,?,?）.
7.已知函数f(x)?log2(x?1)，当动点(x,y)在y?f(x)的图象上移动时，动点
xy(,)的轨迹是函数y?g(x)的图象，则函数y?g(x)的表达式是 . 328．曲线y?2x?x2(0?x?2)与直线y?k(x?2)?2有两个交点时，实数k的取值范围是
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9．已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的导数为f'(x)，f'(0)?0，对任意实数x，有f(x)?0，则
f(1)的最小值为 f'(0)10．若0?a1?a2,0?b1?b2,且a1?a2?b1?b2?1，则下列代数式中值最大的是
A．a1b1?a2b2 B．a1a2?bb12 C．a1b2?a2b1 D．
y211. 已知x,y,z?R，x?2y?3z?0，则的最小值
xz?1 212.设集合M?{x|ax2?2(a?1)x?1?0},M??,M?R?，则实数a的取值范围是 .
13.若对m?[?1,1]，不等式x2?(4?m)x?2m?4?0恒成立，则x的取值范围是 . 14．已知m?1,n?1，且(logam)2?(logan)2?logaam2?logaan2，当a在(1,??)
变化时，t?loga(mn)的取值范围是 .
?15.关于x的不等式logax?sin2x(a?0,a?1)，当x?(0,)时恒成立，则实数a4的取值范围是 .
16.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M?0,使f(x)?Mx对一切实数均成立,则称f(x)为0F函数.给出下列函数:
①f(x)?0;②f(x)?x2;③f(x)?2(sinx?cosx);④f(x)?x;
x2?x?1⑤f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对于一切实数x1,x2均有
f(x1)?f(x2)?2x1?x2成立.其中是0F函数的序号为 .
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17. 设f(x)是定义在??1,1?上的偶函数,f(x)、g(x)的图象关于直线x?1对称,
且当x??2,3?时,g(x)?2a(x?2)?4(x?2)3，则f(x)的表达式为 18．设函数f(x)?1?1?x?lnx，则f(x)在区间?,1?内 零点，在区间?1,e?3e??内 零点（填有或无）
19.已知函数y?f(x)是定义在R上的周期的函数，周期T=5，且f(x)当x?[?1,1]是奇函数，又知f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且x?2时
f(x)取得最小值-5.
(1)证明f(1)?f(4)?0; (2)求y?f(x)在x?[1,4]的解析式; (3)求y?f(x)在x?[4,9]的解析式.
20.对于定义在D上的函数y?f(x)，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]?D，使f(x)在区间[a,b]上的值域是[a,b]，那么把函数y?f(x)(x?D)叫做闭函数.
(1)求闭函数y??x3(x?R)符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数g(x)?x3?3x是否为R上的闭函数？并说明理由;
(3)是否存在实数m，使函数h(x)?g(x)?mx是R上的闭函数.若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
21.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(x?1)?f(1?x),直线
g(x)?4(x?1)被f(x)的图象截得的弦长为417,数列?an?满足
a1?2,(an?1?an)g(an)?f(an)?0(n?N?).
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(1)求函数f(x); (2)数列?an?的通项公式;
(3)设bn?3f(an)?g(an?1),求数列?bn?的最大值和最小值及相应的n. 22．已知函数f(x)?x3?3ax?1，g(x)?f'(x)?ax?5，其中f'(x)是f(x)的导函数
（1） 对满足?1?a?1的一切a的值，都有g(x)?0，求实数x的取值范围； （2） 设a??m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y?f(x)的图象与直线
y?3只有一个公共点
23．设a为实数，函数f(x)?x3?ax2?(a2?1)x在(??,0)和(1,??)上都是增
函数，求a的取值范围
24．已知a?R，求函数f(x)?x2eax的单调区间 25．已知函数f(x)=ln(1+x)-x+
k2x (k≥0) 2(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间 26．已知函数f(x)?x?2?a(2?lnx),a?0，讨论f(x)的单调性 x27．设函数f(x)?(x?1)ln(x?1)，若对所有的x?0，都有f(x)?ax成立，求实
数a的取值范围
28．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2?x)x万元.假设桥墩等距离分布，
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所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元. （Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
x3229．设f(x)?，对任意实数t，记gt(x)?t3x?t
332（1） 求函数y?f(x)?g8(x)的单调区间；
（2） 求证：①当x?0时，f(x)?gt(x)对任意正实数t成立
②有且仅有一个正实数x0，使得g8(x0)?gt(x0)对任意正实数t成立
练习
1．已知f(x)?logsin?(x2?ax?3a)(?为锐角)在区间?2,???上是减函数,则实 数a的取值范围是 ( ). (A)??4,4? (B)??4,4? (C)??4,4? (D)??4,4? 2．定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy（x，y?R），
f1)(2?，则f(?3)等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
3.函数f(x)满足f(x?4)?f(x)且f(4?x)?f(4?x),若2?x?6时, f(x)= x2?2bx?c,f(4)??14,则f(lnb)与f(lnc)的大小关系是 ( ).
b)?f(lnc) (B)f(lnb)?f(lnc) (A)f(lnb)
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