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明辨古典概型和几何概型

作者：于健

来源：《新高考·高二数学》2015年第09期

一、古典概型与几何概型的区别 2.例题分析

问题（2）中，因为总的基本事件是[o，10]上的全部实数，所以基本事件总数为无限个，此问题属于几何概型，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间[0，10]长度为10，而事件“不大于3”对应区间长度为3，所以所求概率为3/10，

小结 此题中的两个问题，每个基本事件都是等可能发生的，但是问题（1）中的总基本事件是有限个，属于古典概型；而问题（2）中的总基本事件是无限个，属于几何概型. 二、解题注意点

1.解古典概型问题时应注意区分“非等可能”与“等可能” 例2 掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率.

错解 掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2，3，4，…，12}，属于事件A的结果只有3，故P（A）一1/11.

而取数值2和3不是等可能的，2只有（1，1）这种情况才出现，而3有两种情况（1，2），（2，1）可出现，其他的情况可类推.

正解 掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（6，1），（6，2），…，（6，6），结果总数为6×6 =36. 2.解几何概型问题时应注意准确分清问题的测度

分析 此题组中的两个问题，很显然都是几何概型的问题，但是考察的测度不一样. 小结 在解决几何概型问题时，要认真审题，分清问题考察的测度，从而正确解决问题.（具体可参考下文的《准确掌握几何概型测度的锦囊妙计》） 3.合理认识几何概型中的变量

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例4（1）某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于10 min的概率是多大？

（2）某人午觉醒来，发现表停了.则表停的分钟数和实际分钟数差异不超过5 min的概率为多少？

解析 （1）①这是什么概型？其中的变量是什么？②借助什么样的几何图形来表示随机事件与所有基本事件？（圆或线段）③该如何建立数学模型？

因为本题包含了两个变量，一个是手表停的分钟数，可以在[0，60]内的任意时刻，另一个变量是实际分钟数，也可以在[0，60]内的任意时刻.所以本题的解决应以x轴和y轴分别表示手表停的分钟数和实际分钟数，那么“差异不超过5min”即是|x-y|≤5，从而可以绘制坐标系，如图4所示，数形结合，得到结果.

总之，解决概率问题，同学们一定要认真审题，首先应分清是古典概型还是几何概型，然后再用相应的方法来解题.

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