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专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第五讲 函数与方程

答案部分 2019年

1.解析：因为f(x?1)?2f(x)，所以f(x)?2f(x?1)，

y7833O123x

?1?f(x)?x(x?1)??,0?， x?(0,1]当时，??4?当x?(1,2]时，x?1?(0,1]，f(x)?2f(x?1)?2(x?1)(x?2)????1?,0?， 2??当x?(2,3]时，x?1?(1,2]，f(x)?2f(x?1)?4(x?2)(x?3)???1,0?， 当x?(2,3]时，由4(x?2)(x?3)??878解得x?或x?， 93387m?9，则3．

若对任意x?(??,m]，都有故选B．

2.解析 作出函数

f(x)…?f?x?与g(x)的图像如图所示，

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由图可知，函数f?x?与g(x)??1(1?x剟2,3?x24,5?x剟6,7?x8)仅有2个实

数根；

要使关于x的方程f(x)?g(x)有8个不同的实数根，

则f(x)?1?(x?1)，x?(0,2]与g(x)?k(x?2)，x?(0,1]的图象有2个不同交点， 由(1,0)到直线kx?y?2k?0的距离为1，得2|3k|k?12?1，解得k?122(k?0)，

因为两点(?2,0)，(1,1)连线的斜率k?所以?k?1， 313122，

即k的取值范围为[,11).

3223.解析：当x?0时，y?f(x)?ax?b?x?ax?b?(1?a)x?b，最多一个零点； 当x…0时，y?f(x)?ax?b?13111x?(a?1)x2?ax?ax?b?x3?(a?1)x2?b， 3232y??x2?(a?1)x，

当a?1?0，即a??1时，y??0，y?f(x)?ax?b在最多一个零点不合题意；

当a?1?0，即a??1时，令y??0得x?(a?1,??)，函数递增，令y??0得x?(0,a?1)，函数递减；函数最多有2个零点；

上递增，y?f(x)?ax?b微信公众号：中学数学研讨部落

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根据题意函数y?f(x)?ax?b恰有3个零点零点，在[0,??)上有2个零点， 如下图：

函数y?f(x)?ax?b在(??,0)上有一个

??b?0b??0且?1所以， 1321?a(a?1)?(a?1)(a?1)?b?0?2?3解得b?0，1?a?0，b??(a?1)． 故选C．

163 2010-2018年

1．C【解析】函数g(x)?f(x)?x?a存在 2个零点，即关于x的方程f(x)??x?a有2

个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y??x?a有2个交点，作出直线y??x?a与函数f(x)的图象，如图所示，

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