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第5章 永磁同步电动机系统及其SPWM控制

除一些利用异步转矩或磁阻转矩起动的永磁同步电动机之外，绝大多数的永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)需要逆变器驱动以平稳起动及稳定运行。因此一般意义上的永磁同步电动机系统是指具有位置传感的、SPWM逆变器驱动的永磁同步电动机，或称为正弦波驱动的无刷直流电动机，很多的文献也直接将之简称为永磁同步电动机。

本章主要阐述永磁同步电动机即正弦波无刷直流电动机的原理及其SPWM控制。

5.1永磁同步电动机系统的构成及设计特点

5.1.1永磁同步电动机系统的构成

与前一章的方波无刷直流电动机相比较，虽然两者都是自同步运行的永磁同步电动机，均由永磁同步电动机、转子位置传感器和控制驱动电路三部分组成，但在运行原理上存在较大的差异。方波无刷直流电动机中，只需要若干个磁极位置处的开关信号就可以形成换相逻辑，从而产生在空间跳跃旋转的定子磁动势；通过平顶波反电动势的设计及矩形电流波形的控制，可以产生近似恒定的电磁转矩，转矩平稳性较差。而在永磁同步电动机中，为产生恒定的电磁转矩，一般采用SPWM信号驱动功率电路，在电动机三相绕组中产生正弦波的电流，从而形成连续旋转的定子圆形旋转磁场，因此需要检测连续的转子位置信息。

图5-1所示框图为永磁同步伺服电动机的基本结构之一。转子位置传感器为旋转变压器或编码器等，通过轴角变换电路或计数器等可以将连续位置传感器的输出信号变换为转角位置信号pθ。之后，在相电流指令合成电路中产生各相的电流指令信号uj，如式（5-1）所示。

uj(P?)?Versin(p??(j?1)2?) j?1,2,3 （5-1） 3式中，Ver ?输入控制指令，为速度误差信号或转矩指令信号。

相电流指令与电流负反馈信号经电流调节器处理后，生成SPWM信号控制

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逆变功率电路，驱动永磁同步电动机自同步运行。考虑较简单的比例电流调节器的情况。设电流调节器的比例增益为Kp，电流反馈系数为Kf，逆变功率电路的等效增益为Ks，则定子绕组三相电压为：

Uj(P?)?KpKsuj(P?)?KpKsKfij(p?) j?1,2,3 （5-2）

对于三相半桥SPWM 逆变驱动电路，一般可以认为SPWM功率逆变电路基本可以复现调制信号的波形。忽略高次谐波，逆变功率电路的等效增益Ks可以表示为：

Ks?U （5-3） 2Vt式中，U为桥臂母线电压，Vt 为三角形载波信号的幅值。

控制指令Ver 轴角 变换 或 计数器等电路 转角 θ 电流 指令 生成 + + - 电流调节器 - 电流调节器 电流调节器 SPWM SPWM SPWM 三相 PMSM + - 位置传感器 图5-1 永磁同步伺服电动机构成原理框图

对于采用表面安装磁钢结构的永磁同步电动机，忽略凸极效应，电机定子三相对称绕组的相电压方程可以表达为：

?Ua(P?)??R00??ia??L?U(P?)???0R0??i???M?b????b????Uc(P?)????00R????ic????MMLMM??ia??ea?d????M??dt?ib???eb? （5-4） L????ic????ec??式中，L为定子相自感，M为定子相互感。ea,eb,ec为永磁体旋转所产生的电动势。

相应电机输出的电磁力矩为

Tem?j?a,b,c?ejij??(eaia?ebib?ecic) （5-5）

?式(5-4)的数学模型基于电机相绕组回路，是系统时域分析的基础。

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5.1.2永磁同步电动机本体设计特点

永磁同步电动机系统的电机本体是一台永磁同步电动机，结构特点及设计与方波无刷直流电动机本体基本一致。存在的差别主要体现在气隙磁场波形及反电动势波形的设计等方面。

在永磁同步电动机中，由于电枢电流波形是正弦波，电动机反电动势波形一般也设计为正弦波形，以产生恒定的电磁转矩。因此电动机的性能在很大程度上取决于每相反电动势波形，而电动势波形则最终由气隙磁场波形所确定。为提高电机系统的效率、比功率，减小力矩波动，一般将电动机气隙磁场波形设计为正弦波。因此在电动机本体的设计中，首先存在的问题就是电动机气隙磁场的正弦化设计问题

1．气隙磁场波形的正弦化设计

对于采用表面磁钢结构的永磁无刷直流电动机，当不考虑开槽影响时，气隙磁场波形由转子磁钢的表面形状及磁化情况所确定。

定子开槽之后，气隙磁场波形发生畸变。可以视为在未开槽的气隙磁场波形之上又叠加了系列z/p次倍数变化的高次谐波。由于磁链对气隙磁通密度的积分作用，反电势波形中并不存在开槽的影响。因而只需按未开槽情况下气隙磁通密度的理想分布来确定磁极的理想形状。

由理想的气隙磁通密度波形确定磁钢形状问题是一个二维电磁场的反问题。电磁场反问题一般可以分为求解表征媒(介)质特性的参数值或媒(介)质交界面的几何条件、场源区域内场源的密度或场源区域的边界几何条件以及场域边界激励等问题。由气隙磁密波形确定表面磁钢形状可以归结为确定场域边界几何条件以及边界激励的电磁场反问题。

电磁场反问题的直接求解比较困难，其计算量及复杂程度远远超出一般磁场正问题的计算。电磁场反问题的求解，可以化为电磁场正问题，然后根据正问题计算结果利用一定算法进行求解。即首先计算在给定边界几何条件及相应确定了的边界激励的场域内，进行电磁场的计算求解，然后根据计算结果对磁钢的几何形状进行修改，叠代寻优。由于电磁场数值计算理论和方法如有限元（FEM）方法已经非常成熟，因而电磁场反问题计算的关键在于适当优化算法的选用。目前

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应用于电磁场反问题中的优化算法包括各种传统确定性算法如最速下降法、梯度法等，以及各种现代随机搜索方法如遗传算法(Genetic Algorithms, GA)等。

对于确定磁钢形状的反问题，目标函数可以选择为计算气隙磁密与理想正弦波气隙磁密差值的函数。目标函数与寻优变量为隐含关系，基于梯度的数学规划方法在这里的应用受到了限制。而且该寻优问题实质上为多维寻优问题，需要采用有效的全局优化方法。因此近年来许多文献应用遗传算法等现代算法对该问题进行了求解，但依然存在收敛速度及精确性等问题。因此一般的求解方法依然为传统的试凑法。

在求解过程中，需要确定磁钢的磁化情况，包括磁钢的磁化方向以及饱和程度等。常见的磁化方向包括平行充磁和径向充磁两种方式。径向充磁方式对充磁头设计及充磁机容量的要求较高，因此多采用平行充磁方案。

2．分数槽结构及绕组设计

在气隙磁场设计的基础上，永磁同步电动机还常常采用分数槽绕组，通过绕组的短矩、分布效应达到消除反电动势谐波及正弦化的目的。

如5.2节所述，分数槽结构中，定转子磁极数的选择即齿槽配合对电动机的性能存在重要影响。永磁同步电动机一般采用多极结构，每极每相槽数q为分数。定转子磁极的最小公倍数越大，越有利于抑制由定子铁心开槽所导致的定位转矩，同时绕组分布效应越显著，从而使得相绕组电动势越接近于正弦波形状。

通过气隙磁场设计及分数槽绕组的采用，可以获得较为理想的正弦波反电动势波形。由于一般的驱动方式为电压型SPWM，与正弦波反电动势相作用就可以产生正弦波电流， 从而形成理想的圆形旋转磁场，产生恒定的电磁转矩。

同样，永磁同步电动机中，可以选择定转子极数接近于相等且定子极数多于转子极数，这样就可以采用第一节距y1=1的集中短距绕组。这种电动机结构类似于脉振磁场的单相电动机的组合，能够有效提高电动机性能及改善生产工艺。

3．利用电动势谐波提高电机出力

表面磁钢结构的永磁同步电动机可以有规律地利用谐波来提高出力及效率。基本方法是，在反电动势中增加一定含量的低次谐波，如三、五次谐波等，即如下式所示时（标一化表示）：

f(?)?(1??a??b)sin???asin3???bsin5? (5-6)

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可以看出，基波含量大大增加而波形幅值可以不发生变化。正弦波电流与反电动势基波相作用，产生的基波转矩大幅度提高；不同次数的电流、电势之间不产生平均力矩；三、五次谐波所产生的转矩为二阶微量，可以忽略，或通过相数的选择而加以利用。另外，由于磁负荷维持不变，电机的铁耗基本不变，因而电机的效率也有所增加。因此，利用谐波的实质是在不增加电机磁负荷的前提之下，提高反电动势基波的幅值，从而提高电机的出力与效率。

在反电动势及电流中增加三、五次谐波时，需要满足以下约束条件： (a)、f(?)?1，即维持幅值不变，该幅值由磁负荷决定； (b)、?a??b?max，即基波含量最大，以产生最大的电机出力； (c)、在?～???之间，增。

化不等式约束为等式约束，可以求得[79]：当在波形中只加入三次谐波时，?a3=0.125；在波形中同时加入三、五次谐波时，?a5=0.2355，?b5=0.0447。

若在三相电动机反电动势中只加入三次谐波时，对电动机转矩进行推导可知，各相电动势三次谐波所产生的波动分量互相抵消，最终只存在由基波所产生的恒定转矩分量，因此转矩能力得到提高，理论上最大可以增加12.5%。

若在三相电动机反电动势中加入三、五次谐波时，对电动机转矩进行推导可知，电动机输出转矩中将存在由五次谐波所导致的波动分量，但电动机转矩能力可以得到大幅提高，理论上最大可以增加接近20%。

理论上也可以在电流波形中注入谐波以提高出力。但电流谐波将导致损耗及电磁兼容问题，同时使得驱动电路复杂化，因此实际意义不大。

df(?)?0，即f(?)在在?～???之间平滑，满足单调递d?5.2永磁同步电动机系统的位置传感

永磁同步电动机系统，即正弦波驱动的无刷直流电动机，需要连续的转子绝对位置信号来完成电动机的换相控制，形成与转子磁场同步的正弦波电压信号。能够提供连续转子位置信号的传感器也成为跟踪型位置传感器，常用的有光电编码器和旋转变压器等。

位置传感器是构成电动机系统的重要组成部分。一方面，位置传感的输出信

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