内容发布更新时间 : 2024/5/24 9:31:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以limsinx?0

x??x而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。

6.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ）

(A)y?xsinn1(x??); (B)y?n??1?(n??); x(C)y?lnx(x??0)； (D)y?11cos(x?0) xx解：?limxsinx??11?limsinxx??xn11?1,故不选(A)。取m?2k?1,则limn??1??lim?0,

n??k??2k?1x故不选(B)。取xn?1n???2, 则limn??11cos?0,故不选(D)。答案：C xnxn1??xsin,x?07.设f(x)??，则f(x)在x?0处（ ） x??x,x?0A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.既不连续又不可导

解：（B）

x?0lim?f(x)?lim?x?0，lim?f(x)?lim?xsinx?0x?0x?01?0，f(0)?0 x因此f(x)在x?0处连续

f??(0)?lim?x?0f(x)?f(0)?lim?x?0x?0xsin1?01x?lim?sin，此极限不存在

x?0x?0x从而f??(0)不存在，故f?(0)不存在

8.曲线y?x?x在点（1，0）处的切线是（ ）．

A.y?2x?2 B.y??2x?2 C.y?2x?2 D.y??2x?2 解：由导数的定义和它的几何意义可知，

3y?(1)?(x3?x)?x?13?(3x2?1)x?1?2

是曲线y?x?x在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是

y?0?2(x?1)，即y?2x?2

正确答案：A

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9.已知y?14x4，则y??=（ ）

． A. x3 B. 3x2 C. 6x D. 6 解：直接利用导数的公式计算：

y??(14x4)??x3, y???(x3)??3x2

正确答案：B

10.若f(1x)?x，则f?(x)?（ ）。

A.

1x B.111x2 C.?x D.?x2 答案：D 先求出f(x)，再求其导数。

11.z?lnx2?y2的定义域为（ ）．

A.x2?y2?1 B.x2?y2?0 C.x2?y2?1 D.

x2?y2?0 解：z的定义域为?(x,y)x2?y2?0}个，选D。 12.下列极限存在的是（ ） A.limxx?y B.lim1 C.x2 D.xxy??00x?ylimlimxsin1 y??00x?0y?0x?yxy??00x?y解：A.当P沿x?0时，ylim?0f(0,y)?0，当P沿直线y?0时，limx?0f(x,0)?1，故lim

xy??00x1x2x?y不存在； B. lim??x，不存在； C. y??0 0x?y如判断题中1 题可知limxy? 不存在；?00x?yxlim xsin1y??0x?y?limxx?0，所以lim1x??0xsin?0，选D 0y??00y0x?y13.若f(?x)?f(x)(???x???)，在(??,0)内f?(x)?0,f??(x)?0,则在(0,??)内（ ）. A.f?(x)?0,f??(x)?0 B.f?(x)?0,f??(x)?0 C.f?(x)?0,f??(x)?0 D.f?(x)?0,f??(x)?0

解：因f(x)为偶函数,则f?(x)为奇函数,f??(x)为偶函数,故应选(C).

14.设f(x)为奇函数，且x?0时f?(x)?0，则f(x)在[?10,?1]上的最大值为（ ） A.f(?10) B.f(?1) C.f(10) D.f(1)

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因为

D. 解：（B）

因为f(x)是奇函数，故f(?x)??f(x)，两边求导?f?(?x)??f?(x)，从而f?(x)?f?(?x)，设x?0，则?x?0，从而f?(x)?f?(?x)?0，所以f(x)在[-10，-1]上单调增加，故最大值为f(?1) 15.函数f(x,y,z)?4(x?y)?x?y ( )

A.有极大值8 B.有极小值8 C.无极值 D.有无极值不确定 解：fx?4?2x，fy??4?2y，???x?2?fx?0???? f?0y??2?y??22??20?H??? H?0 ?2?0，f(2,?2)?8为极大值 （A） 0?2??16.设f(x)是以T为周期的连续函数,则I?? a?T af(x)dx的值（ ）。

A.依赖于a,T B.依赖于a,T和x C.依赖于T,x，不依赖于a D.依赖于T，不依赖于a 解：根据周期函数定积分的性质有,

32? l?T lf(x)dx??f(x)dx,故应选(D).

0 T17.曲线y?sinx (0?x??)与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为（ ）. A.

44222 B.? C.? D.? 3333cos3x?4(1?cosx)dcosx???[cosx?]0??.

332解：所求旋转体的体积为

V???ydx???sinxdx????00?2?3?0故应选(B)。

sinx4218.设M???cosxdx，N??2?(sin3x?cos4x)dx， 2 ?1?x ?22 ??P??2?(x2sin3x?cos4x)dx，则有（ ）.

?2 ?A.N?P?M B.M?P?N C.N?M?P D.P?M?N 解：利用定积分的奇偶性质知M?0，N?2?2 0 ?4cosxdx?0，P??2?2cos4xdx?0，

0 ?所以P?M?N，故选（D）。

19.下列不定积分中，常用分部积分法的是（ ）。 A.xsinx2dx B.xsin(2x?1)dx C.

??lnxxdx D.?x?1?xdx

答案：B。

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20.设I?x2?y2?4??(1?x2?y)dxdy，则必有（ ）

213（A）I>0 (B)I<0 (C)I=0 （D）I?0的符号位不能确定

14?0???2?32?22323解： D：? I??0d??0(1?r)rdr????(1?r)4?0?r?22?0

021.设f(t)是可微函数，且f(0)=1，则极限（lim?t?01?t3x2?y2?t2??f(x2?y2)dxdy）( )

（A）等于0 （B）等于

2f'(0) 3(C) 等于+? （D）不存在且非? 答案：为(C）

2??0rf(r)dr212?f(t)t解：由极坐标，原极限?lim3?0d??0rf(r)dr?lim?lim??? 3t?0?tt?03t?0t?t???t22.设函数项级数

?un?1?n(x)，下列结论中正确的是( ).

（A）若函数列?un(x)?定义在区间I上，则区间I为此级数的收敛区间 （B）若S(x)为此级数的和函数，则余项rn(x)?S(x)?Sn(x)，limrn(x)?0

n??（C）若x0?I使

?un?1?n(x0)收敛，则|x|?|x0|所有x都使?un(x)收敛

n?1?（D）若S(x)为此级数的和函数，则解：选（B）.

23.设a?0为常数，则级数

?un?1?n(x0)必收敛于S(x0)

an(?1)(1?cos)（ ）. ?nn?1?（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）敛散性与a有关

?aa2a22a?解：因为(?1)(1?cos)?2sin，而?收敛，因此原级数绝对收敛。故选（A）。 2n2n2n22nn?1n(x?a)n24.若级数?(?1)在x?0时发散，在x?0处收敛，则常数a?（ ）.

nn?1?n（A）1 （B）-1 （C）2 （D）2

n?(?a)nn(x?a)解：由于?(?1)收敛，由此知a?1.当?1?a?1时，由于?(?1)的收敛半径为1，

nnn?1n?1?n因此该幂级数在区间(a?1,a?1)内收敛，特别地，在(0,a?1)内收敛，此与幂级数在x?0时发散矛盾，

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因此a??1.故选（B）. 25.y???2y??5y?e（A）y?e**?x?xcos2x的特解可设为（ ）

Acos2x; （B）y*?xe?xAcos2x;

?x（C）y?xe?Acos2x?Bsin2x?; （D）y*?e?x?Acos2x?Bsin2x?.

解：C

26.微分方程的阶数是指（ ）

（A）方程中未知函数的最高阶数； （B）方程中未知函数导数或微分的最高阶数； （C）方程中未知函数的最高次数； （D）方程中函数的次数. 解：B

27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解.

222（A）x?y?c; （B）y?c1x?c2x?c3;

（C）y?c1sinx?c2cosx; （D）y?ln?c1x??ln?c2cosx?.

22解：C

28.A、B均为n阶可逆矩阵，则A、B的伴随矩阵(AB)?=（ ）.

（A）A?B?； （B）|AB|A??B??； （C）B??A?? （D）B?A?；

解答：D

29.设A、B均为n阶方阵，则必有[ ]。 (A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA

–1–1–1

(C) |AB|=|BA| (D) (A+B)=A+B

解：正确答案为(C)

30.A,B都是n阶矩阵,则下列各式成立的是 （ ）

TTTT（A）?AB??AB （B）?A?B??A?B

TT（C）?AB??1?A?1B?1 （D）?A?B??A?1?B?1

?1解答：B

31.在随机事件A，B，C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为（ ） A.ACBC B.ABC C.ABCABCABC D.ABC

解：由事件间的关系及运算知，可选（A）

32.袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）

53?3?14?3?1A. B.?? C.C8 D. ??4C88888????8解：基本事件总数为C8，设A表示“恰有3个白球”的事件，A所包含的基本事件数为C5=5，故

4153P(A)=

5，故应选（D）。 4C833.已知0＜P?B?＜1,0＜P?A1?＜1,0＜P?A2?＜1，且P?A1第10页共18页

?A2?|B?