内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:31:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

自动控制原理第二章课后习题答案（免费）

离散系统作业

注明：*为选做题

2-1 试求下列函数的Z变换 （1）E(z)?Le(t)?an; 解：E(z)?L[e(t)]??akz?k?k?0?11?za?z z?a（2） e(t)?e?at; 解：

E(z)?L[e(t)]?L[e?at]??e?akTz?k?1?e?aTz?1?e?2aTz?2?...?k?0?11?e?aTz??1zz?e?aT2-2 试求下列函数的终值：

Tz?1 （1）E(z)?;

(1?z?1)2

Tz?1?? 解： limf(t)?lim(1?z)E(z)?lim?1t??z?1z?11?z?1z2 （2）E(z)?。

(z?0.8)(z?0.1)

z2(z?1)解：limf(t)?lim(z?1)E(z)?lim?0

t??z?1z?1(z?0.8)(z?0.1)2-3* 已知E(z)?L(e(t)),试证明下列关系成立：

z（1）L[ane(t)]?E[];

a证明：

E(z)??e(nT)zn?0??n?zz?n?E()??e(nT)()??e(nT)anz?n?L[ane(t)] an?0an?0（2）L[te(t)]??TzdE(z);T为采样周期。 dzL[te(t)]??(nT)e(nT)zn?0??n?Tz?ne(nT)z?n?1n?0?dE(z)?d证明：??e(nT)(z?n)dzdzn?0??e(nT)(?n)zn?0??n?1

???ne(nT)z?n?1n?0?所以：L[te(t)]??TzdE(z) dz2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数?(z)或输出z变换C(z)。

题2-4图

G1(z)C(z)G1(z)1?G1G2(z)??解：（a）?(z)? R(z)1?G1(z)G(z)1?G1(z)G3(z)?G1G2(z)31?G1G2(z)（b）

2-5 试判断下列系统的稳定性： （1）已知闭环离散系统的特征方程为

(? D(z)?(z?1)z0.5z?)(=0

解： D(z)?0?z1??1,z2??0.5,z3??2

可见系统闭环特征方程的跟有一个在单位圆上，有一个在单位圆外，故系统不稳定。

（2）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T=1s，开环传递函数

G(s)?22.57 2s(s?1)解：误差采样的单位负反馈离散系统，其闭环脉冲传递函数为

G?z?,其中，G?z?为Z?G?s??

1?G?z?G?s??22.5711??1?22.57???，所以 22?s(s?1)?s?1ss??zTzz?G?z??22.57????，其中T=1，则 2?Tz?ez?1?z?1?????G?z??22.572?0.368z?0.264??z?0.358??z?1?22，所以闭环特征方程为

?z?0.358??z?1?令z??22.572?0.368z?0.264??0

w?1，做双线性变换，代入可得： w?114.27w3?2.35w2?11.74w?3.13?0

系统肯定不稳定。

2-6 采样系统的框图如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数。

题2-6图 采样系统的框图 解：此系统有零阶保持器G1(s)?kk,G1'(S)?2

s(s?a)s(s?a)

1?e?Tsz?1'G1(s)]?Z[(1?e?Ts)G1'(s)]?G1(z) 故G1(z)?Z[sz