内容发布更新时间 : 2024/12/25 15:48:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
特殊的四边形及三角形的定义、性质、判定、相关计算公式
平行四边形
1.平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质:
(1)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,不是轴对称图形。(关于对称性的)
(2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的邻角互补;
(4)平行四边形的对边相等;(推论:夹在两条平行线间的平行线段。) (5)平行四边形的对边平行; (6)平行四边形的对角线互相平分。
(7)连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 3.平行四边形的判定方法:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(定义判定法) (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角相等的四边形是平行四边形; (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4. 相关计算公式:
平行四边形的面积公式: 底×高;如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则S=ah 平行四边形周长: 2×(底1+底2);如用“a\表示底1,“b”表示底2,“c“表示平行四边形周长,则C=2(a+b)
5.平行四边形中常用辅助线的添法:
(1)连结对角线或平移对角线;
(2)过顶点作对边的垂线构成直角三角形;
(3)连结对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线;
(4)连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形; (5)过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。
矩形
1.矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.矩形的性质:
(1)矩形是中心对称图形,也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,对称轴共有两条;(关于对称性的)
(2)矩形的对角相等; (3)矩形的邻角互补; (4)矩形的对边相等;
(5)矩形的对边平行; (6)矩形的对角线互相平分; (7)矩形的四个角都是直角; (8)矩形的对角线相等。
(9)矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 3.矩形的判定方法:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(定义判定法) (2)对角线相等的平行四边形是矩形;
(3)关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
(4)对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形 (5)有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个内角都相等的四边形为矩形; (7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
(8)对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。 4.相关计算公式
矩形面积:S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)S=ab(注:a为长,b为宽) 矩形周长:C=2(a+b)(注:a为长,b为宽) 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
菱形
1.菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.菱形的性质:
(1)菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形; (2)在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍。
(3)菱形的对角相等; (4)菱形的邻角互补; (5)菱形的对边相等; (6)菱形的对边平行; (7)菱形的对角线互相平分; (8)菱形的四边都相等;
(9)菱形的对角线互相垂直,且平分各内角; (10)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形。 3.菱形的判定方法:
(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(定义判定法) (2)对角线相互垂直的平行四边形是菱形; (3)关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形; (4)四条边都相等的四边形是菱形。 4. 相关计算公式:
菱形的面积:菱形的面积等于两对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂直的四边形都可用)
正方形
1.正方形的定义:
(1)四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。 (2)有一组邻边相等的矩形是正方形。
(3)有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。 (4)有一个角为直角的菱形是正方形。
(5)对角线平分,垂直且相等,并且交角为直角的四边形为正方形。 2.正方形的性质:
(1)既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴); (2)正方形的对角相等; (3)正方形的邻角互补; (4)正方形的对边相等; (5)正方形的相邻边互相垂直; (6)正方形的对边平行; (7)正方形的对角线互相平分; (8)正方形的四个角都是直角; (9)正方形的对角线相等。 (10)正方形的四边都相等;
正方形的对角线互相垂直,且平分各内角。 3.正方形的判定方法:
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形; (2)对角线互相垂直的矩形是正方形; (3)有一个角为直角的菱形是正方形; (4)对角线相等的菱形是正方形;
(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形; (6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形; (7)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形; (8)对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形。 4.相关计算公式: 面积计算公式:S=边长×边长 或:S=对角线×对角线÷2 周长计算公式: C=4×边长
顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形。
等腰梯形
1.等腰梯形的定义:
一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形。 2.等腰梯形的性质:
(1)等腰梯形只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴; (2)等腰梯形在同一底上的两个角相等; (3)等腰梯形的两腰相等; (4)等腰梯形的两底平行; (5)等腰梯形的两个底角相等;
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