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西 安 邮 电 大 学

毕 业 设 计（论 文）

题 目： 实数完备性研究及应用

院 （系）： 理学院 专 业： 信息与计算科学 班 级： 信息1101班 学生姓名： 导师姓名： 职称： 起止时间：2015 年3月9日 至 2015 年 6月14日

毕业设计（论文）诚信声明书

本人声明：本人所提交的毕业论文《实数完备性研究及应用》是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

论文作者： （签字） 时间： 年 月 日 指导教师已阅： （签字） 时间： 年 月 日

西安邮电大学本科毕业设计（论文）开题报告

学号 题目 07111012 姓名 苏乔怡 导师 马晓珏 实数完备性研究及应用 选题目的（为什么选该课题） 实数完备性，又称为实数连续性是微积分建立的基础，是微积分大厦坚实的理论地基。可以这样说，整个微积分都建立在实数完备性基础之上的,它在整个数学分析中占据着重要的位置.但由于之前课程体系和具体内容安排,对于它的学习是比较浅显而粗糙的.选择该课题可以说是对这部分内容重要性的补充,很有必要. 前期基础（已学课程、掌握的工具，资料积累、软硬件条件等） 通过已学课程数学分析，了解实数完备性的一些相关知识，具备了一定数学理论基础，并且学校丰富的资源例如大量参考文献和论文资料，以及导师提供的指导与讲解都是研究该课题的有利工具。所查阅资料有华东师范大学数学系的数学分析第三版，和刘玉琏的数学分析讲义第五版。 要解决的问题（做什么） 熟悉和理解实数完备性的六个定理,深刻理解它们的本质.完整证明实数完备性定理之间的等价性；利用实数完备性证明闭区间上连续函数的性质,并对其在整个微积分中的应用展开讨论。 工作思路和方案（怎么做） 回顾所学知识以及参考大量的相关文献以及相关论文，利用中国知识网，中国学术期刊网搜集整理所需的资料,从中筛选出自己论文所要用到的内容，并结合自己已掌握的数学分析知识深入题目，对实数完备性的六个定理中的每一个都从定理本身和其适用范围及相互关系的角度具体展开研究.尤其是六个定理之间的等价性证明,采用循环证明的方法进行.在对实数完备性理解更深刻之后,研究它在整个微积分体系中的作用,并具体举例说明. 指导教师意见 苏乔怡同学通过收集和阅读相关文献资料，初步明确了实数完备性研究及应用这一课题的目的，做了一些前期准备工作，针对课题中要解决的问题提出了合理的解决思路，工作方案行之有效，计划合理。 签字 马晓珏 2014年3月24日