内容发布更新时间 : 2024/8/31 10:01:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题
学习目标:1. 理解配套问题、工程问题的背景.
2. 分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 重点:掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点:能够准确找出实际问题中的等量关系,并建立模型解决问题.
一、要点探究
探究点1:产品配套问题 填一填:
1.某厂欲制作一些方桌和椅子,1张方桌与4把椅子刚好配成一套,为了使桌椅刚好配 套,商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍. 方桌与椅子的数量之比是 . 2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.某车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片.设安排x名工人生产圆形铁片,可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套,请填写下表: 等量关系:(1)每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.
(2)生产的套数相等. 方法总结:生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程.解决配套问题的思路:
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据; 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
生产圆形铁片 生产长方形铁片 x 人数 每小时生产铁片的数生产的套数 量
典例精析
例1 如图,足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求白皮,黑皮各多少块?
针对训练
1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个,现有一部分工人生产螺栓,其他部分工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓螺母:按1:3配套.若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套,设安排x人生产螺栓,可列方程为 . 2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,才能恰好配成这种仪器?共配成多少套?
探究点2:工程问题 填一填
一件工作,甲独做需要6天完成,乙独做需要5天完成.
(1)若把工作总量设为1,则甲的工作效率(甲一天完成的工作量)是 ,乙的工作效率是 . (2)甲做x天完成的工作量是 ,乙做x天完成的工作量是 ,甲乙合做x天完成的工作量是 . 议一议
工程问题中,涉及哪些量?它们之间有什么数量关系?
(1)工程问题中,涉及的量有工作量、_________________________________________; (2)请写出这些量之间存在的数量关系:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 典例精析
例2 加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务? 【提示:可运用表格列出题中存在的各种量.】 甲 乙
想一想:
若要求二人在8天内完成任务,乙先加工几天后,甲加入合作加工,恰好能如期完成任务?
要点归纳:
解决工程问题的基本思路:
工作效率 工作时间 工作量