内容发布更新时间 : 2024/5/6 0:55:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

西南交大峨眉校区电气系\\计算机系\\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4

一 选择题

1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是

（A）双缝干涉 （B）牛顿环 （C）单缝衍射 （D）光栅衍射

[ D ]

2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将

（A）变宽，同时向上移动 （B）变宽，不移动 （C）变窄，同时向上移动 （D）变窄，不移动

[ A ]

[参考解]

L a f x C y O ?1?2fsin?1?2f 一级暗纹衍射条件：asin?1??，所以中央明纹宽度?x中?2ftan衍射角??0的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。

?a。

3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×104cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光

谱线的最大级次为

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

[ B ]

[参考解]

－

???k?及衍射角?? 由光栅方程dsind?2可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次

2?10?6km???3.64 ，所以km?3 。

?5500?10?104．在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则

（A）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。

[ D ]

[参考解]

参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。

5．某元素的特征光谱中含有波长分别为?1=450nm和?2=750nm的光谱线，在光栅光

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谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线?2主极大的级数将是

(A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12…

【 D 】

二 填空题

1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P的 相干叠加 ，决定了P点合振动及光强。

2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解]

由单缝衍射条件（其中n为半波带个数，k为对应级次）可知。

中央明纹中心?0，??????asin??n????(2k?1)?，各次级明纹中心2?2?各级暗纹??k?，

3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入

射在单缝上，若对应于会聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AB?BC?CD，那么光

A B C D 1.5λ a λ 1 2 3 4 P 线1和2在P点的相位差为 π 。

4．用平行白光垂直入射在平面透射光栅上，波长λ1=440 nm的第三级光谱线，将与波长为 λ2= 660 nm的第二级光谱线重叠。 [参考解]

??3?1?2?2，代入数据可得。 由光栅方程知dsin5．一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可

?1，?3,?5,?7,? 。 能看到的衍射光谱的级次为 0，[参考解]

由光栅衍射缺级条件k?a?bk??2k?，可知?2,?4,?6,?缺级。 a6．用波长为λ的单色平行光垂直入射在一平面透射光栅上，其光栅常数d=3 μm，缝宽a=1μm，则在单缝衍射的中央明纹中共有 5 条谱线（主极大）。

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[参考解]

单缝衍射一级暗纹衍射条件asin?1??，故单缝衍射的中央明纹区内（即单缝衍射正负一级

??暗纹之间）的光栅衍射主极大的衍射角?必须满足???1，即sinkm?d?3，所以km?2，共有0,?1,?2五条谱线。 ak???sin?1?，可得da

三 计算题

1．波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角?2满足sin?2?0.20，且第四级是缺级，求

（1）光栅常数（a+b）等于多少；

（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少；

（3）在确定了的上述（a+b）和a之后，在屏上呈现出的全部主极大的级次。 [参考解]

（1） 由dsin?2?2?，得d?a?b?2?/sin?2?2?600?10?9/0.2?6?m （2） 由缺级条件k?a?bk?k?得a?d， a41d?1.5?m 4 当k??1时有a最小值amin?6.0?10?6?10可知屏上可能观察到最高级次为kmax?9， （3） 由km???9?600?10d由缺级条件k?a?bk??4k?知?4,?8级缺级，所以观察屏上能看到的全部级次为a0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9级共15条谱线。

2．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽a=2.0×103 cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000?的单色平行光垂直照射光栅，求： （1）透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

－

[参考解]

（1）单缝衍射的一级暗纹条件：asin?1??，

6000?10?10?2?1??6cm 所以中央明纹宽度?x中?2ftan?1?2fsin?1?2fa2.0?10?5?3 / 4