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——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度北师大版高中数学必修一学案：第四章 1 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 8 学习目标 1.理解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想． 知识点一 二分法的原理 思考 通过上节课的学习，我们知道f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？ 梳理 二分法的概念 如果在区间[a，b]上，函数f(x)的图像是______________________，且__________________，则区间[a，b]内有方程f(x)＝0的解． 依次取有解________________，如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)＝0，则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地重复上述操作，就得到一系列闭区间，方程的一个解在这些区间中，区间长度____________，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解． 像这样每次__________________，________________________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法． 知识点二 精度与精确到 思考 “精确到0.1”与“精度为0.1”一样吗？ 梳理 在许多实际应用中，不需要求出方程精确的解，只要满足一定的精度就可以．设 是方程f(x)＝0的一个解，给定正数ε，若x0满足__________________，就称x0是满足精度ε的近似解． 为了得到满足精度ε的近似解，只需找到方程的一个有解区间[a，b]，________________________，那么区间(a，b)内任意一个数都是满足精度ε的近似解． 2 / 8 事实上，任意选取两数x1，x2∈(a，b)，都有|x1－x2|<ε.由于 ∈(a，b)，所以任意选取x′∈(a，b)都有|x′－|<ε. 知识点三 二分法求方程近似解的步骤 利用二分法求方程实数解的过程可以用下图表示出来． 在这里： “初始区间”是一个两端函数值反号的区间； “M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号； “N”的含义是：方程解满足要求的精度； “P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解． 类型一 二分法的操作 例1 用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个零点．(精度为0.02) 引申探究 如何求的近似值？(精度为0.01) 反思与感悟 用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精度的判断，以决定是停止计算还是继续计算． 跟踪训练1 借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解．(精度为0.1) 类型二 二分法取中点的次数问题 例2 若函数f(x)在(1,2)内有1个零点，要使零点的近似值满足精度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分( ) A．5次 C．7次 B．6次 D．8次 3 / 8