约数与倍数综合 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/6/16 10:09:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

约数与倍数

基础知识:

最大公约数(定义):几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数 最小公倍数(定义):几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

最大公约数与最小公倍数的求法:(1)分解质因数法(2)短除法(3)辗转相除法(4)缩倍法(5)公式法

最大公约数与最小公倍数的性质:

性质1、两个自然数分别除以他们的最大公约数所得的商互质。 性质2、两个数最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 性质3、几个数的最小公倍数一定不会比他们的乘积大。

任意整数的约数的个数的求法:将自然数严格的分解质因数,每个质因数的指数加一后所得的乘积。

任意整数的所有约数的和求法:将自然数严格分解质因数后,每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和,然后再将这些得到的和相乘,乘积便是这个合数所有约数的和。

例1、 三个两两不相同的正整数,和为126,则它们两两最大公约数的最大值为 ?

例2、555555的所有约数中,最大的三位数是多少?

例3、已知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少?

例4、甲乙两数的最小公倍数是90,乙丙两数的最小公倍数是105,甲丙两数的最小公倍数是126.那么甲数是多少?

例5、有一个自然数它的个位是零,它共有8个约数,这个数最小的可能是多少?

例6、AB两数都仅含有公约数3和5,他们的最大公约数是75。已知数A有12个约数,数B有十个约数,那么A、B两数之和等于多少?

例7、一个正整数,它的2倍的约数恰好比他自己的约数多2个,它的3倍恰好比他自己的的约数多3个,那么这个正整数是多少?

例8、一个数是210的倍数,且有210个约数。这样的数有多少个? 课后练习

1、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三人年龄的乘积是1620.这三个学生的年龄分别是几岁。

2、试求不大于50的所有因数个数为6的自然数。

3、三个连续的自然数的最小公倍数是168,那么这三个自然数的和等于 。

4、P和Q都是质数,并且P×11-Q×93=2003,则P×Q=

5、动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如果只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如果只分给第三群,则每只猴子可得20粒。那么,如果平均分给三群猴子,则每只猴子分得多少粒?

6、一个数是1001的倍数,且有1001个约数。这样的数有多少个?

7、一个数的约数中,将所有的约数两两求和分别是3,5,6,7,9,11,12,14,15,21,22,24,25,

30,这个数是多少?

8、560的约数个数?它的所有约数的和是多少?