内容发布更新时间 : 2024/6/23 11:32:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

约数与倍数

基础知识：

最大公约数（定义）：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数 最小公倍数（定义）：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

最大公约数与最小公倍数的求法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）缩倍法（5）公式法

最大公约数与最小公倍数的性质：

性质1、两个自然数分别除以他们的最大公约数所得的商互质。 性质2、两个数最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 性质3、几个数的最小公倍数一定不会比他们的乘积大。

任意整数的约数的个数的求法：将自然数严格的分解质因数，每个质因数的指数加一后所得的乘积。

任意整数的所有约数的和求法：将自然数严格分解质因数后，每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数所有约数的和。

例1、 三个两两不相同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数的最大值为 ?

例2、555555的所有约数中，最大的三位数是多少？

例3、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？

例4、甲乙两数的最小公倍数是90，乙丙两数的最小公倍数是105，甲丙两数的最小公倍数是126.那么甲数是多少？

例5、有一个自然数它的个位是零，它共有8个约数，这个数最小的可能是多少？

例6、AB两数都仅含有公约数3和5，他们的最大公约数是75。已知数A有12个约数，数B有十个约数，那么A、B两数之和等于多少？

例7、一个正整数，它的2倍的约数恰好比他自己的约数多2个，它的3倍恰好比他自己的的约数多3个，那么这个正整数是多少？

例8、一个数是210的倍数，且有210个约数。这样的数有多少个？ 课后练习

1、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄的乘积是1620.这三个学生的年龄分别是几岁。

2、试求不大于50的所有因数个数为6的自然数。

3、三个连续的自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和等于 。

4、P和Q都是质数，并且P×11－Q×93＝2003，则P×Q＝

5、动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么，如果平均分给三群猴子，则每只猴子分得多少粒？

6、一个数是1001的倍数，且有1001个约数。这样的数有多少个？

7、一个数的约数中，将所有的约数两两求和分别是3，5，6，7，9，11，12，14，15，21，22，24，25，

30，这个数是多少？

8、560的约数个数？它的所有约数的和是多少？