内容发布更新时间 : 2024/5/23 22:00:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2.1 任意角的三角函数

课后集训

基础达标

1.已知下列三角函数，其中函数值为负的有（ ）

①sin(-680°) ②cos(-730°) ③tan320°④sin(-130°)·cos850° A.1个 B.2个C.3个D.4个

解析：由诱导公式转化到0°—360°之间，判断其所在象限，或者利用三角函数线求解. 答案：A

2.角θ的终边有一点P（a,a）(a≠0),则sinθ的值是（ ） A.

B.-C.±

D.1

答案：C 3.函数y=A.［kπ+C.［kπ+

的定义域是( )

,(2k+1)π］（k∈Z）B.［2kπ+

,(2k+1)π］（k∈Z）

,(k+1)π］（k∈Z）D.［2kπ,(2k+1)π］（k∈Z）

解析：由题意可得设角x终边与单位圆交点为P（x,y），则由三角函数定义

从而选B.也可利用特值或三角函数线求解.

答案：B

4.已知α为第二象限角，其终边上一点为（Px,

）,且cosα=

x,则sinα的值为（ ）

A.B.C.D.-

解析：r=.

∵cosα=,

∴

解得：x=±.

∵α是第二象限角，

∴x=-.

∴sinα=故选A. 答案：A 5.y=

=.

属于（ ）

A.{1，-1}B.{-1，1，3}C.{-1，3}D.{1，3} 解析：当x是第一象限角，则y=1+1+1=3; 当x是第二象限角，则y=1-1-1=-1; 当x是第三象限角，则y=-1-1+1=-1; 当x是第四象限角，则y=-1+1-1=-1. ∴y∈{-1,3}.故选C. 答案：C 6.若-＜α＜-,从单位圆中的三角函数线观察sinα、cosα、tanα

的大小是

_____________.

解析：由三角函数线可得. 答案：sinα＜cosα＜tanα 综合运用

7.已知θ为第三象限角，且|cos

|=-cos

,则角

属于（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解析：∵θ 是第三象限角, ∴2kπ+π＜θ＜2kπ+象限角.当k是奇数时，∵|cos∴

|=-cos

,

,k∈Z,则kπ+是第四象限角.

＜

＜kπ+

,k∈Z.当k为偶数，是第二

一定是第二象限角.故选B.

答案：B

sinα10α

8.若0＜α＜π,则10、lgsinα、sin三个数之间的大小关系是（ ）

10αsinα10αsinα

A.sin＜10＜lgsinαB.lgsinα＜sin＜10

sinα10αsinα10α

C.10＜lgsinα＜sinD.lgsinα＜10＜sin 解析：

∵0＜α＜π, ∴0＜sinα≤1.

sinα10α

∴lgsinα＜0,10＞1,0＜sin＜1.

10αsinα

∴lgsinα＜sin＜10. 故选B.

答案：B

9.已知点P（sinα-cosα,tanα）在第一象限，α在［0，2π］内，α的取值范围是______________. 解析：由题意得：

即

由①得：＜α＜.

. .

由②得0＜α＜∴

＜α＜

或π＜α＜

或π＜α＜

答案：＜α＜或π＜α＜

拓展探究

10.（1）若α为锐角，证明：sinα+cosα＞1. 证明：∵α为锐角,

∴0＜sinα＜1,0＜cosα＜1.

x

∵函数y=a(0＜a＜1)在R上是减函数，

22

∴sinα＜sinα,cosα＜cosα.

22

∴sinα+cosα＜sinα+cosα, ∴sinα+cosα＞1.

33

(2)若α为锐角.求证：sinα+cosα＜1. 证明：∵α是锐角，

∴0＜sinα＜1,0＜cosα＜1.

x

∵函数y=a(0＜a＜1)在R上是减函数,

3232

∴sinα＜sinα,cosα＜cosα

3322

∴sinα+cosα＜sinα+cosα=1,

33

∴sinα+cosα＜1. 备选习题

11.已知α的终边经过点（3a-9,a+2）,且cosα≤0,sinα＞0,则a的取值范围是_____________.

解析：∵cosα≤0,sinα＞0, ∴

∴-2＜a≤3. 答案：-2＜a≤3

12.确定下列式子的符号. (1)

;(2)lg(cos6-sin6).